Keysha F
15 Januari 2023 05:02
Iklan
Keysha F
15 Januari 2023 05:02
Pertanyaan
83
1
Iklan
Y. Frando
Robo Expert
09 Juli 2023 01:39
Jawaban yang benar adalah 7.200, tidak ada pilihan yang sesuai.
Diketahui:
Akuarium tanpa tutup dengan alas persegi panjang (ukuran dalam cm).
p : l = 2 : 3.
Tinggi = t.
Luas permukaan = 1.800 cm².
DItanya:
Volume maksimum (dalam cm³) = ...?
Jawab:
Ketika berkaitan dengan konsep nilai maksimum atau minimum maka dapat menggunakan konsep turunan/diferensial yaitu:
dF(x)/dx = 0,
dimana F(x) adalah fungsi yang ingin diturunkan.
Misalkan F(x) = axn maka F'(x) = n.axn-1, dimana a adalah konstanta dan n adalah pangkat dari x.
Ingat pula rumus untuk mencari volume balok yaitu:
V = panjang x lebar x tinggi.
Dari informasi soal, dimisalkan panjang = 2x dan lebar = 3x.
Luas bidang permukaan adalah 6x² + 6xt + 4xt = 1.800.
Maka, persamaan luas bidang permukaan adalah:
6x2 + 10xt = 1.800
3x2 + 5xt = 900 ....(i)
Selanjutnya nyatakan fungsi volume balok yaitu:
V = panjang x lebar x tinggi
V = (2x) . (3x) . t
V = 6x2t ...(ii)
Dari persamaan (i) diperoleh:
3x2 + 5xt = 900
5xt = 900 - 3x2
t = (900 - 3x2)/5x.
Substitusi t di atas ke persamaan (ii) maka:
V = 6x2t
V = 6x2[(900 - 3x2)/5x]
V = 6x(180 - (3x2/5))
V(x) = 1.080x - (18x3/5).
Dengan konsep turunan cari nilai x yang memenuhi saat volume maksimum yaitu:
dV(x)/dx = 0
d [1.080x - (18x3/5)] / dx = 0
1.080 - (54x2/5) = 0
1.080 = 54x2/5 (masing-masing ruas kalikan dengan 5/54)
100 = x2
x2 - 100 = 0
(x + 10) (x - 10) = 0
x1 = -10 (tidak memenuhi)
x2 = 10 (memenuhi).
Nilai x2 = 10 cm akan membuat volume menjadi maksimum. Selanjutnya substitusi hasil di atas ke persamaan V(x) di atas.
V(x) = 1.080x - (18x3/5)
V(x) = 1.080(10) - (18(10)3/5)
V(x) = 10.800 - (18.000/5)
V(x) = 10.800 - 3.600
V(x) = 7.200 cm3.
Ini artinya, volume maksimum akuarium tersebut adalah 7.200 cm³.
Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 7.200, tidak ada pilihan yang sesuai.
· 0.0 (0)
Iklan
Buka akses jawaban yang telah terverifikasi
Yah, akses pembahasan gratismu habis
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
RUANGGURU HQ
Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860
Produk Ruangguru
Bantuan & Panduan
Hubungi Kami
©2025 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia