Salah satu persamaan garis singgung pada lingkaran x 2 + y 2 + 4x – 6y – 3 = 0 yang tegak lurus garis x – 2y = 6 adalah

Untuk mencari persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis x-2y=6 pada lingkaran x^2 + y^2 + 4x - 6y - 3 = 0, kita perlu memperhatikan sifat garis singgung dan hubungannya dengan pusat lingkaran. Pertama, kita harus menentukan pusat lingkaran. Untuk melakukannya, kita perlu mengubah persamaan lingkaran menjadi bentuk umum (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2, di mana (a, b) adalah koordinat pusat lingkaran dan r adalah jari-jari lingkaran. x^2 + y^2 + 4x - 6y - 3 = 0 (x^2 + 4x) + (y^2 - 6y) = 3 (x^2 + 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) = 3 + 4 + 9 (x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 16 Dari bentuk umum ini, kita dapat melihat bahwa pusat lingkaran adalah (-2, 3) dan jari-jarinya adalah √16 = 4. Selanjutnya, kita tahu bahwa garis singgung pada lingkaran tegak lurus dengan jari-jari yang melewati titik sentuh. Garis ini juga akan memiliki gradien yang merupakan kebalikan dari gradien garis x - 2y = 6. Garis x - 2y = 6 dapat ditulis dalam bentuk umum y = (1/2)x - 3. Gradiennya adalah 1/2, sehingga gradien garis singgung yang tegak lurus adalah -2 (kebalikan dari 1/2). Kita juga tahu bahwa garis singgung pada lingkaran akan melewati titik sentuh. Untuk menentukan titik sentuh, kita dapat menggunakan persamaan pusat lingkaran (-2, 3) dan jari-jari 4. Jadi, titik sentuh adalah (-2, 3 - 4) = (-2, -1). Dengan menggunakan titik sentuh dan gradien -2, kita dapat menulis persamaan garis singgung yang tegak lurus: y - y1 = m(x - x1) y - (-1) = -2(x - (-2)) y + 1 = -2(x + 2) y + 1 = -2x - 4 y = -2x - 5 Jadi, persamaan garis singgung yang tegak lurus dengan garis x - 2y = 6 pada lingkaran x^2 + y^2 + 4x - 6y - 3 = 0 adalah y = -2x - 5.