Proyeksi orthogonal skalar dari a̅=(p,10,8) dan b̅=(6,p,4) adalah 16 Tentukan nilai p!

Jawaban yang benar adalah 12 Jika diketahui : u = (u₁, u₂, u₃) v = (v₁, v₂, v₃) u•v = u₁v₁+ u₂v₂ + u₃v₃ |v| = √( v₁² + v₂² + v₃²) proyeksi skalar vektor u pada v = (u•v)/|v| Pembahasan : a̅=(p,10,8) b̅=(6,p,4) a̅ • b̅ = p·6 + 10·p + 8·4 = 6p + 10p + 32 = 16p + 32 = 16(p+2) |b̅| = √(6²+p²+4²) = √(36+p²+16) = √(p²+52) Proyeksi orthogonal skalar a̅ pada b̅ = 16 (a̅ • b̅)/|b̅| = 16 (16(p+2))/√(p²+52) = 16 16(p+2) = 16 √(p²+52) (dibagi 16) p + 2 = √(p²+52) (kedua ruas dikuadratkan) (p+2)² = p²+52 p² + 4p + 4 = p² + 52 p² - p² + 4p = 52 - 4 4p = 48 p = 48/4 p = 12 Jadi diperoleh nilai p adalah 12