Pertidaksamaan (x² - x - 20)(x + 4) < 0 dipenuhi oleh ...

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (x² - x - 20)(x + 4) < 0, kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut: 1. **Faktorkan ekspresi kuadrat:** x² - x - 20 = (x - 5)(x + 4) 2. **Tentukan titik-titik kritis:** Titik-titik kritis adalah nilai-nilai x yang membuat ekspresi sama dengan nol. Jadi, kita perlu menyelesaikan persamaan berikut: (x - 5)(x + 4)(x + 4) = 0 Ini memberikan kita x = 5, x = -4. 3. **Buat garis bilangan:** Gambarlah garis bilangan dan tandai titik-titik kritis (x = 5 dan x = -4). Garis bilangan ini akan dibagi menjadi tiga interval: - x < -4 - -4 < x < 5 - x > 5 4. **Tentukan tanda ekspresi pada setiap interval:** Pilih nilai x dari setiap interval dan substitusikan ke dalam ekspresi (x - 5)(x + 4)(x + 4) untuk menentukan tanda ekspresi. - Untuk x < -4, misalkan x = -5: (-5 - 5)(-5 + 4)(-5 + 4) = (-10)(-1)(-1) = -10 < 0 - Untuk -4 < x < 5, misalkan x = 0: (0 - 5)(0 + 4)(0 + 4) = (-5)(4)(4) = -80 < 0 - Untuk x > 5, misalkan x = 6: (6 - 5)(6 + 4)(6 + 4) = (1)(10)(10) = 100 > 0 5. **Tentukan solusi:** Kita mencari interval di mana ekspresi (x - 5)(x + 4)(x + 4) < 0. Dari langkah sebelumnya, kita tahu bahwa ekspresi ini negatif untuk x < -4 dan -4 < x < 5. 6. **Tuliskan solusi:** Solusi pertidaksamaan (x² - x - 20)(x + 4) < 0 adalah: **x < -4 atau -4 < x < 5** Jadi, solusi pertidaksamaan adalah semua nilai x yang kurang dari -4 atau berada di antara -4 dan 5.