Anonim A
04 Januari 2025 13:25
Iklan
Anonim A
04 Januari 2025 13:25
Pertanyaan
persamaan kuadrat dari x²-6x-25=0 dan akar yang dimiliki oleh persamaan kuadrat 2×2²+8x-4=0
persamaan kuadrat dari x²-6x-25=0 dan akar yang dimiliki oleh persamaan kuadrat 2×2²+8x-4=0
14
1
Iklan
MARSYA B
04 Januari 2025 13:40
<p> </p><p>Mari kita analisis kedua persamaan kuadrat:</p><p>---</p><p>### **1. Persamaan: \(x^2 - 6x - 25 = 0\)** <br>Kita akan mencari akar-akar persamaan dengan **rumus kuadratik**: <br>\[<br>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br>\] <br>Dimana \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -25\).</p><p>Substitusi: <br>\[<br>x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-25)}}{2(1)}<br>\]<br>\[<br>x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 100}}{2}<br>\]<br>\[<br>x = \frac{6 \pm \sqrt{136}}{2}<br>\]<br>\[<br>x = \frac{6 \pm 2\sqrt{34}}{2}<br>\]<br>\[<br>x = 3 \pm \sqrt{34}<br>\]</p><p>Akar-akar persamaan adalah: <br>\[<br>x_1 = 3 + \sqrt{34}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{34}<br>\]</p><p>---</p><p>### **2. Persamaan: \(2x^2 + 8x - 4 = 0\)** <br>Sama seperti sebelumnya, gunakan rumus kuadratik: <br>\[<br>x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br>\] <br>Dimana \(a = 2\), \(b = 8\), \(c = -4\).</p><p>Substitusi: <br>\[<br>x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)}<br>\]<br>\[<br>x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 32}}{4}<br>\]<br>\[<br>x = \frac{-8 \pm \sqrt{96}}{4}<br>\]<br>\[<br>x = \frac{-8 \pm 4\sqrt{6}}{4}<br>\]<br>\[<br>x = -2 \pm \sqrt{6}<br>\]</p><p>Akar-akar persamaan adalah: <br>\[<br>x_1 = -2 + \sqrt{6}, \quad x_2 = -2 - \sqrt{6}<br>\]</p><p>---</p><p>### **Kesimpulan**<br>1. Persamaan \(x^2 - 6x - 25 = 0\) memiliki akar: <br> \[<br> x_1 = 3 + \sqrt{34}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{34}.<br> \]</p><p>2. Persamaan \(2x^2 + 8x - 4 = 0\) memiliki akar: <br> \[<br> x_1 = -2 + \sqrt{6}, \quad x_2 = -2 - \sqrt{6}.<br> \]</p>
Mari kita analisis kedua persamaan kuadrat:
---
### **1. Persamaan: \(x^2 - 6x - 25 = 0\)**
Kita akan mencari akar-akar persamaan dengan **rumus kuadratik**:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Dimana \(a = 1\), \(b = -6\), \(c = -25\).
Substitusi:
\[
x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(-25)}}{2(1)}
\]
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 100}}{2}
\]
\[
x = \frac{6 \pm \sqrt{136}}{2}
\]
\[
x = \frac{6 \pm 2\sqrt{34}}{2}
\]
\[
x = 3 \pm \sqrt{34}
\]
Akar-akar persamaan adalah:
\[
x_1 = 3 + \sqrt{34}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{34}
\]
---
### **2. Persamaan: \(2x^2 + 8x - 4 = 0\)**
Sama seperti sebelumnya, gunakan rumus kuadratik:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
Dimana \(a = 2\), \(b = 8\), \(c = -4\).
Substitusi:
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4(2)(-4)}}{2(2)}
\]
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 32}}{4}
\]
\[
x = \frac{-8 \pm \sqrt{96}}{4}
\]
\[
x = \frac{-8 \pm 4\sqrt{6}}{4}
\]
\[
x = -2 \pm \sqrt{6}
\]
Akar-akar persamaan adalah:
\[
x_1 = -2 + \sqrt{6}, \quad x_2 = -2 - \sqrt{6}
\]
---
### **Kesimpulan**
1. Persamaan \(x^2 - 6x - 25 = 0\) memiliki akar:
\[
x_1 = 3 + \sqrt{34}, \quad x_2 = 3 - \sqrt{34}.
\]
2. Persamaan \(2x^2 + 8x - 4 = 0\) memiliki akar:
\[
x_1 = -2 + \sqrt{6}, \quad x_2 = -2 - \sqrt{6}.
\]
· 5.0 (1)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
