Persamaan garis singgung lingkaranx2 + y2 - 8x + 6y + 12 = 0 pada titik (2, 3) adalah

Persamaan lingkaran yang diberikan adalah x² + y² - 8x + 6y + 12 = 0 Kita dapat menulis ulang persamaan ini dalam bentuk standar (x-a)² + (y-b)² = r², di mana (a,b) adalah pusat lingkaran dan r adalah jari-jari. Lengkapkan kuadrat untuk x dan y: (x² - 8x) + (y² + 6y) + 12 = 0 (x² - 8x + 16) - 16 + (y² + 6y + 9) - 9 + 12 = 0 (x - 4)² + (y + 3)² = 13 Jadi, pusat lingkaran adalah (4, -3) dan jari-jari adalah √13. Untuk mencari persamaan garis singgung di titik (2,3), kita dapat menggunakan rumus umum garis singgung lingkaran: (x - a)(x₀ - a) + (y - b)(y₀ - b) = r² di mana (a, b) adalah pusat lingkaran, (x₀, y₀) adalah titik singgung, dan r adalah jari-jari. Substitusikan nilai-nilai yang kita ketahui: (x - 4)(2 - 4) + (y + 3)(3 + 3) = 13 (x - 4)(-2) + (y + 3)(6) = 13 -2x + 8 + 6y + 18 = 13 -2x + 6y = 13 - 26 -2x + 6y = -13 2x - 6y = 13 Jadi, persamaan garis singgung lingkaran x² + y² - 8x + 6y + 12 = 0 pada titik (2, 3) adalah 2x - 6y = 13.