Perhatikan gambar di bawah ini. CD : DB = 3 : 5, AE : EB = 4 : 1. Jika vektor(AB) = vektor (a) dan vektor (AC) = vektor (b), maka vektor (AP) = ... A. (8)/(35)(3 vec(a)+5 vec(b)) B. (4)/(35)(3 vec(a)+5 vec(b)) C. (6)/(35)(3 vec(a)+5 vec(b)) D. (3)/(35)(3 vec(a)+5 vec(b)) E. (5)/(35)(3 vec(a)+5 vec(b))

<p>Jawaban : B. (4)/(35)(3 vec(a)+5 vec(b))</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan :</p><p>Gunakan beberapa konsep berikut :</p><p>1. Dalil Menelaus:&nbsp;</p><p>BE/EC · CD/DA · AF/FB = 1&nbsp;</p><p>2. Konsep perbandingan vektor dalam: Titik P berada pada AB dengan perbandingan AP:PB = m:n, maka p = (mb+na)/(m+n) dengan a adalah vektor OA, b adalah vektor OB, dan p adalah vektor OP.&nbsp;</p><p>3. AB = AC + CB</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui :&nbsp;</p><p>CD : DB = 3 : 5&nbsp;</p><p>DB = 5/3 CD</p><p>Sehingga CB = CD+DB&nbsp;</p><p>CB = CD+5/3 CD&nbsp;</p><p>CB = 8/3 CD&nbsp;</p><p>CB/CD = 8/3&nbsp;</p><p>AE : EB = 4:1&nbsp;</p><p>AE/EB = 4/1&nbsp;</p><p>Dengan menggunakan dalil Menelaus diperoleh&nbsp;</p><p>PD/AP · AE/EB · CB/CD = 1&nbsp;</p><p>PD/AP · 4/1 · 8/3 = 1&nbsp;</p><p>PD/AP · 32/3 = 1&nbsp;</p><p>PD/AP = 3/32&nbsp;</p><p>PD = 3/32 AP&nbsp;</p><p>Diketahui vektor AB = a vektor AC = b , titik D membagi CB dengan perbandingan CD : DB = 3 : 5, maka AD = (3a+5b)/(3+5)&nbsp;</p><p>AD = (3a+5b)/8&nbsp;</p><p>AP+PD = AD</p><p>AP+PD = (3a+5b)/8&nbsp;</p><p>AP+3/32 AP = (3a+5b)/8&nbsp;</p><p>35/32 AP = (3a+5b)/8&nbsp;</p><p>AP = (3a+5b)/8 . 32/35</p><p>AP = 4/35 (3a+5b)</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi jawaban yang paling tepat adalah B.</p>