Panjang garis singgung lingkaran 12 cm. jarak titik pusat ke titik di luar lingkaran 13 cm. Hitunglah panjang jari-jari lingkaran.

Panjang garis singgung lingkaran adalah 12 cm dan jarak dari titik pusat lingkaran ke titik di luar lingkaran adalah 13 cm. Untuk mencari panjang jari-jari lingkaran, kita dapat menggunakan Teorema Pythagoras karena garis singgung lingkaran, jarak dari titik pusat ke titik di luar lingkaran, dan jari-jari lingkaran membentuk segitiga siku-siku. Mari kita sebut: - Panjang jari-jari lingkaran sebagai \( r \). - Panjang garis singgung lingkaran sebagai \( TU = 12 \) cm. - Jarak dari titik pusat lingkaran ke titik di luar lingkaran sebagai \( OU = 13 \) cm. Menurut Teorema Pythagoras, dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang hipotenusa sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya. Dalam hal ini, panjang \( OU \) adalah hipotenusa. Rumus Teorema Pythagoras: \[ OU^2 = TU^2 + r^2 \] Kita ingin mencari \( r \), sehingga kita akan menyusun ulang rumus di atas menjadi: \[ r^2 = OU^2 - TU^2 \] Substitusi nilai yang diketahui: \[ r^2 = 13^2 - 12^2 \] \[ r^2 = 169 - 144 \] \[ r^2 = 25 \] Menggunakan akar kuadrat untuk mencari \( r \): \[ r = \sqrt{25} \] \[ r = 5 \] Jadi, panjang jari-jari lingkaran adalah 5 cm.