nilai p yang memenuhi

<p><strong>Kita diberikan dua parabola:</strong></p><p><strong>1. Parabola pertama: y = 4x−x2</strong><br><strong>2. Parabola kedua: y = x2−6x+p</strong></p><p><br>Diketahui bahwa garis singgung parabola pertama di titik A(1,3) juga merupakan garis singgung parabola kedua. Kita diminta mencari nilai p yang memenuhi kondisi ini.</p><p><strong>Langkah 1: </strong>Cek apakah titik A(1,3) berada pada parabola pertama<br>Substitusi x = 1 ke y = 4x−x2<br>&nbsp;: y = 4(1)−(1)2 = 4−1 = 3<br>Jadi, titik (1,3) memang terletak pada parabola pertama. ✅</p><p><strong>Langkah 2:</strong> Cari gradien garis singgung &nbsp;parabola pertama di titik (1,3)<br>Turunan dari y = 4x−x2</p><p>adalah: dx/dy = 4−2x<br>Di x =1 : m = 4−2(1) = 2<br>Jadi, gradien garis singgung adalah m=2 .</p><p><strong>Langkah 3: </strong>Persamaan garis singgung di titik (1,3) dengan gradien 2<br>Gunakan rumus garis: y−y1<br>= m(x−x1) y−3&nbsp;</p><p>= 2(x−1)⇒y=2x−2+3 = 2x+1<br>Jadi, persamaan garis singgungnya adalah:</p><p>y = 2x+1<br><strong>Langkah 4:</strong> Garis ini juga menyinggung parabola kedua: y = x2−6x+p<br>Artinya, sistem persamaan:</p><p>y = 2x+1 dan y = x2−6x+p<br>memiliki satu solusi (karena bersinggungan), sehingga diskriminan persamaan hasil substitusi harus nol.</p><p>Substitusi y = 2x+1 ke parabola kedua:</p><p>2x+1 = x 2−6x+p<br>Pindahkan semua ke satu sisi:</p><p>0 = x2−6x−2x+p−1 = x2−8x+(p−1)<br>Persamaan kuadrat : x 2−8x+(p−1) = 0<br>Agar garis menyinggung parabola, diskriminan D=0 :</p><p>D = (−8)2−4(1)(p−1) = 64−4(p−1)=0<br>64−4p+4 = 0⇒68−4p = 0<br>4p = 68⇒<strong>p = 17</strong></p><p><strong>Jadi jawabannya adalah 17</strong></p>