Nilai minimum f(x)=sin(2x−1/2π) pada interval D[0,2π] adalah .... A. 1/4π dan π B. 1/2π dan π C. 1/2π dan 3/2π D. π dan 3/2π E. π dan 2π

Halo Meta. Jawaban : E Ingat! Turunan dari y=ax^n adalah y'=anx^(n-1) Turunan dari y=c adalah y'=0 Turunan dari y=sin(f(x)) maka y'=f'(x) cos(f(x)) Turunan dari y=cos(f(x)) maka y'=-f'(x) sin(f(x)) Jenis titik stasioner: 1. Jika f''(a)<0, maka (a,f(a)) adalah titik balik maksimum fungsi. 2. Jika f''(a)>0, maka (a,f(a)) adalah nilai balik minimum fungsi. 3. Jika f''(a)=0, maka (a,f(a)) adalah titik belok. Persamaan trigonometri bentuk cos x = cos θ, maka x = ±θ + k.2π untuk k bilangan bulat. Turunan dari f(x)=sin(2x−1/2 π) adalah f'(x) = 2 cos(2x−1/2 π) Cek f'(x) = 0 2 cos(2x−1/2 π)=0 cos(2x−1/2 π)=0 cos(2x−1/2 π)=cos(1/2 π) 2x−1/2 π = ±1/2 π + k.2π 2x = ±1/2 π + 1/2 π + k.2π x = ±1/4 π + 1/4 π + k.π x = -1/4 π + 1/4 π + k.π atau x = 1/4 π + 1/4 π + k.π x = k.π atau x = 1/2 π + k.π untuk k bilangan bulat Untuk k = 0, maka diperoleh x = 0 atau x = 1/2 π Untuk k = 1, maka diperoleh x = π atau x = 3/2 π Untuk k = 2, maka diperoleh x = 2π atau x = 5/2 π Turunan dari f'(x) = 2 cos(2x−1/2 π) adalah f''(x) = -2 (2 sin(2x−1/2 π)) f''(x) = -4 sin(2x−1/2 π) Jika x=0, maka f''(0) = -4 sin(2.0−1/2 π) = -4 sin(−1/2 π) = (-4)(-1) = 4 > 0 Maka, (0,f(0)) titik balik minimum Jika x=1/2 π, maka f''(1/2 π) = -4 sin(2.1/2 π−1/2 π) = -4 sin(1/2 π) = (-4)(1) = -4 < 0 Maka, (1/2 π,f(1/2 π)) titik balik maksimum Jika x=π, maka f''(π) = -4 sin(2π−1/2 π) = -4 sin(3/2 π) = (-4)(-1) = 4 > 0 Maka, (π,f(π)) titik balik minimum Jika x=3/2 π, maka f''(3/2 π) = -4 sin(2.3/2 π−1/2 π) = -4 sin(5/2 π) = (-4)(1) = -4 < 0 Maka, (3/2 π,f(3/2 π)) titik balik maksimum Jika x=2π, maka f''(2π) = -4 sin(2.2π−1/2 π) = -4 sin(7/2 π) = (-4)(-1) = 4 > 0 Maka, (2π,f(2π)) titik balik minimum Jadi, titik balik minimumnya adalah (0,f(0)), (π,f(π)), dan (2π,f(2π)). Asumsikan pertanyaan di soal adalah nilai minimum f(x)=sin(2x−1/2π) pada interval [0,2π] terjadi pada saat nilai x adalah ... Maka, nilai minimumnya terjadi saat nilai x adalah π dan 2π Jawaban yang benar adalah E