Nilai dari 5log3.36log5.3log6

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

KHARISMA W

24 November 2024 08:01

Rumus yang Digunakan:Properti perubahan basis logaritma: alog⁡b=log⁡balog⁡bb=log⁡alog⁡ba\log_b = \frac{\log_b a}{\log_b b} = \frac{\log a}{\log b}alogb=logbblogba=logbloga (basis biasanya diubah menjadi 10 atau eee).Logaritma identitas: log⁡bb=1\log_b b = 1logbb=1.Langkah Penyelesaian:5log⁡35\log35log3: Menggunakan properti perubahan basis:<ol><li>5log⁡3=log⁡3log⁡5.5\log3 = \frac{\log 3}{\log 5}.5log3=log5log3.</li></ol>36log⁡536\log536log5: Sama seperti sebelumnya:<ol><li>36log⁡5=log⁡5log⁡36.36\log5 = \frac{\log 5}{\log 36}.36log5=log36log5.</li></ol>3log⁡63\log63log6: Dengan cara yang sama:<ol><li>3log⁡6=log⁡6log⁡3.3\log6 = \frac{\log 6}{\log 3}.3log6=log3log6.</li></ol>Substitusi hasil di atas ke dalam ekspresi:5log⁡3⋅36log⁡5⋅3log⁡6=log⁡3log⁡5⋅log⁡5log⁡36⋅log⁡6log⁡3.5\log3 \cdot 36\log5 \cdot 3\log6 = \frac{\log 3}{\log 5} \cdot \frac{\log 5}{\log 36} \cdot \frac{\log 6}{\log 3}.5log3⋅36log5⋅3log6=log5log3⋅log36log5⋅log3log6.Sederhanakan:<ul><li>log⁡3\log 3log3 di pembilang dan penyebut saling membatalkan.</li><li>log⁡5\log 5log5 juga saling membatalkan.</li></ul>Sehingga hasilnya:log⁡6log⁡36.\frac{\log 6}{\log 36}.log36log6.Sederhanakan Lagi:Gunakan properti log⁡b(xk)=k⋅log⁡bx\log_b (x^k) = k \cdot \log_b xlogb(xk)=k⋅logbx:log⁡36=log⁡(62)=2⋅log⁡6.\log 36 = \log (6^2) = 2 \cdot \log 6.log36=log(62)=2⋅log6.Substitusikan:log⁡6log⁡36=log⁡62⋅log⁡6.\frac{\log 6}{\log 36} = \frac{\log 6}{2 \cdot \log 6}.log36log6=2⋅log6log6.Sederhanakan:log⁡62⋅log⁡6=12.\frac{\log 6}{2 \cdot \log 6} = \frac{1}{2}.2⋅log6log6=21.Jawaban Akhir:Nilai dari 5log⁡3⋅36log⁡5⋅3log⁡65\log3 \cdot 36\log5 \cdot 3\log65log3⋅36log5⋅3log6 adalah 12\frac{1}{2}21 atau 0,5. 4o   window.__oai_logHTML?window.__oai_logHTML():window.__oai_SSR_HTML=window.__oai_SSR_HTML||Date.now();requestAnimationFrame((function(){window.__oai_logTTI?window.__oai_logTTI():window.__oai_SSR_TTI=window.__oai_SSR_TTI||Date.now()}))

Rumus yang Digunakan:

Properti perubahan basis logaritma:
alog⁡b=log⁡balog⁡bb=log⁡alog⁡ba\log_b = \frac{\log_b a}{\log_b b} = \frac{\log a}{\log b}alogb=logbblogba=logbloga (basis biasanya diubah menjadi 10 atau eee).

Logaritma identitas:
log⁡bb=1\log_b b = 1logbb=1.

Langkah Penyelesaian:

5log⁡35\log35log3:
Menggunakan properti perubahan basis:

5log⁡3=log⁡3log⁡5.5\log3 = \frac{\log 3}{\log 5}.5log3=log5log3.

36log⁡536\log536log5:
Sama seperti sebelumnya:

36log⁡5=log⁡5log⁡36.36\log5 = \frac{\log 5}{\log 36}.36log5=log36log5.

3log⁡63\log63log6:
Dengan cara yang sama:

3log⁡6=log⁡6log⁡3.3\log6 = \frac{\log 6}{\log 3}.3log6=log3log6.

Substitusi hasil di atas ke dalam ekspresi:

5log⁡3⋅36log⁡5⋅3log⁡6=log⁡3log⁡5⋅log⁡5log⁡36⋅log⁡6log⁡3.5\log3 \cdot 36\log5 \cdot 3\log6 = \frac{\log 3}{\log 5} \cdot \frac{\log 5}{\log 36} \cdot \frac{\log 6}{\log 3}.5log3⋅36log5⋅3log6=log5log3⋅log36log5⋅log3log6.

Sederhanakan:

log⁡3\log 3log3 di pembilang dan penyebut saling membatalkan.
log⁡5\log 5log5 juga saling membatalkan.

Sehingga hasilnya:

log⁡6log⁡36.\frac{\log 6}{\log 36}.log36log6.

Sederhanakan Lagi:

Gunakan properti log⁡b(xk)=k⋅log⁡bx\log_b (x^k) = k \cdot \log_b xlogb(xk)=k⋅logbx:

log⁡36=log⁡(62)=2⋅log⁡6.\log 36 = \log (6^2) = 2 \cdot \log 6.log36=log(62)=2⋅log6.

Substitusikan:

log⁡6log⁡36=log⁡62⋅log⁡6.\frac{\log 6}{\log 36} = \frac{\log 6}{2 \cdot \log 6}.log36log6=2⋅log6log6.

Sederhanakan:

log⁡62⋅log⁡6=12.\frac{\log 6}{2 \cdot \log 6} = \frac{1}{2}.2⋅log6log6=21.

Jawaban Akhir:

Nilai dari 5log⁡3⋅36log⁡5⋅3log⁡65\log3 \cdot 36\log5 \cdot 3\log65log3⋅36log5⋅3log6 adalah 12\frac{1}{2}21 atau 0,5.

window.__oai_logHTML?window.__oai_logHTML():window.__oai_SSR_HTML=window.__oai_SSR_HTML||Date.now();requestAnimationFrame((function(){window.__oai_logTTI?window.__oai_logTTI():window.__oai_SSR_TTI=window.__oai_SSR_TTI||Date.now()}))

· 0.0 (0)