Khalisya N
04 Mei 2024 12:09
Iklan
Khalisya N
04 Mei 2024 12:09
Pertanyaan
Lingkaran x²+y²-2x+4y-3=0 dirotasi pada pusat (0,0) sejauh 135° kemudian direfleksikan terhadap garis y=x. Tentukan bayangan persamaan lingkaran tersebut
1
1
Iklan
Jacky J

Bronze
05 Mei 2024 02:06
Mari kita pecahkan masalah ini langkah demi langkah:
Rotasi Lingkaran: Pertama-tama, kita akan melakukan rotasi lingkaran sejauh 135° terhadap pusat (0,0). Persamaan lingkaran awal adalah:
𝑥2+𝑦2−2𝑥+4𝑦−3=0x2+y2−2x+4y−3=0
Kita tahu bahwa rotasi sejauh 135° berlawanan arah jarum jam terhadap pusat (0,0) dapat dinyatakan sebagai rotasi sejauh -90° terhadap pusat yang sama. Oleh karena itu, kita akan mengganti sudut rotasi menjadi -90°.
Setelah rotasi, persamaan lingkaran menjadi:
𝑥′2+𝑦′2−2𝑥′+4𝑦′−3=0x′2+y′2−2x′+4y′−3=0
Refleksi Terhadap Garis y=x: Selanjutnya, kita akan merefleksikan lingkaran hasil rotasi di atas terhadap garis y=x. Refleksi ini akan mengubah koordinat (x’, y’) menjadi (y’, x’).
Persamaan lingkaran setelah refleksi:
𝑦′2+𝑥′2−2𝑦′+4𝑥′−3=0y′2+x′2−2y′+4x′−3=0
Menggabungkan Langkah-Langkah: Kita dapat menggabungkan persamaan lingkaran setelah rotasi dan refleksi:
𝑦′2+𝑥′2−2𝑦′+4𝑥′−3=0y′2+x′2−2y′+4x′−3=0
Hasil Akhir: Mari kita ubah kembali ke koordinat awal (x, y):
𝑦2+𝑥2−2𝑦+4𝑥−3=0y2+x2−2y+4x−3=0
Jadi, persamaan bayangan lingkaran setelah rotasi dan refleksi adalah:
𝑦2+𝑥2−2𝑦+4𝑥−3=0
· 5.0 (1)
Iklan
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian


Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!