Lim_(x→1) ((√(5−x)−2)(√(2−x)+1))/(1−x)=⋯

Jawaban yang benar adalah 1/2 Pembahasan : Untuk mencari nilai suatu limit, dengan mensubstitusikan nilai x ke persamaan limitnya. Jika mendapatkan hasil 0/0 maka diperlukan manipulasi aljabar salah satunya dengan mengalikan faktor sekawan. Faktor sekawan dari (√a -b) adalah (√a+b) Dimana (√a -b)(√a+b) = a - b² lim_(x→1) ((√(5−x)−2)(√(2−x)+1))/(1−x) = ((√(5−1)−2)(√(2−1)+1))/(1−1) = (√(4) - 2)(√(1) + 1)/0 = (2-2)(1+1)/0 = (0·2)/0 = 0/0 Karena menghasilkan 0/0, maka diperlukan manipulasi aljabar, salah satunya dengan mengalikan faktor sekawan : lim_(x→1) ((√(5−x)−2)(√(2−x)+1))/(1−x) = lim_(x→1) ((√(5−x)−2)(√(5−x)+2)(√(2−x)+1))/(1−x)(√(5−x)+2) = lim_(x→1) (((5−x)−2²)(√(2−x)+1))/(1−x)(√(5−x)+2) = lim_(x→1) ((5−x−4)(√(2−x)+1))/(1−x)(√(5−x)+2) = lim_(x→1) ((1−x)(√(2−x)+1))/(1−x)(√(5−x)+2) = lim_(x→1) (√(2−x)+1)/(√(5−x)+2) = (√(2−1)+1)/(√(5−1)+2) = (√(1)+1)/(√(4)+2) = (1+1)/(2+2) = 2/4 = 1/2 Jadi nilai dari lim_(x→1) ((√(5−x)−2)(√(2−x)+1))/(1−x)= 1/2