lim_(x→0) (√(x²+3x+4)−√(x²−5x+4))/(4x)...

Question

lim_(x→0) (√(x²+3x+4)−√(x²−5x+4))/(4x)

G. Widosamodra · Accepted Answer

Jawaban yang benar adalah 1/2.

Pembahasan :
Konsep :
• (√a − √b)(√a + √b) = a − b
• Jika nilai limit fungsi yang ditentukan menggunakan metode substitusi adalah 0/0, maka nilai limit fungsi tersebut dapat diselesaikan menggunakan metode perkalian akar sekawan.

lim_(x→0) (√(x²+3x+4)−√(x²−5x+4))/(4x)
= (√(0²+3(0)+4)−√(0²−5(0)+4))/(4(0))
= (√4−√4)/0
= 0/0 (tak tentu)

Karena hasilnya 0/0 maka gunakan perkalian sekawan.
lim_(x→0) (√(x²+3x+4)−√(x²−5x+4))/(4x)
= lim_(x→0) (√(x²+3x+4)−√(x²−5x+4))/(4x) × (√(x²+3x+4)+√(x²−5x+4))/(√(x²+3x+4)+√(x²−5x+4))
= lim_(x→0) ((x²+3x+4)−(x²−5x+4)) / (4x)(√(x²+3x+4)+√(x²−5x+4))
= lim_(x→0) (x²+3x+4−x²+5x−4) / (4x)(√(x²+3x+4)+√(x²−5x+4))
= lim_(x→0) (8x) / (4x)(√(x²+3x+4)+√(x²−5x+4))
= lim_(x→0) 2(4x) / (4x)(√(x²+3x+4)+√(x²−5x+4))
= lim_(x→0) 2 / (√(x²+3x+4)+√(x²−5x+4))
= 2 / (√(0²+3(0)+4)+√(0²−5(0)+4))
= 2 / (√4+√4)
= 2 / (2+2)
= 2 / 4
= 1/2

Jadi, lim_(x→0) (√(x²+3x+4)−√(x²−5x+4))/(4x) = 1/2.
Semoga membantu ya.

Qonita F · Answer

10. lim \sqrt{x^{2}+3x+4}-\sqrt{x^{2}-5x+4}}{4x}

Jawab:

lim_(x→0) (√(x²+3x+4)−√(x²−5x+4))/(4x)

10. lim \sqrt{x^{2}+3x+4}-\sqrt{x^{2}-5x+4}}{4x} Jawab:

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa