KERJAKAN SOAL DIBAWAH INI DENGAN MENGGUNAKAN METODE ELIMINASI, SUBSTITUSI DAN DETERMINAN ! Pada saat jam istirahat sekolah, Alisya, Laila, Ayu dan Desi pergi ke kantin. Alisya membeli 3 coklat, 3 permen dan 1 roti. Laila membeli 1 coklat, 4 permen dan 1 roti. Sedangkan Ayu membeli 2 coklat, 1 permen dan 2 roti. Uang yang harus dibayarkan secara berturut-turut adalah Rp 10.000,00. Rp 8.000,00 dan 9.000,00. Di tempat yang sama Desi membeli 3 coklat, 2 permen dan 2 roti. Jika Desi membawa uang Rp 20.000,00. Berapakah sisa kembalian yang diterima ?

Untuk menyelesaikan masalah ini, kita dapat menggunakan metode eliminasi, substitusi, dan determinan. Mari kita mulai dengan menggunakan metode eliminasi untuk mencari nilai dari setiap item yang dibeli. Misalkan kita menyebut harga coklat, permen, dan roti masing-masing sebagai x, y, dan z dalam satuan ribu rupiah. Dari informasi yang diberikan, kita dapat membuat sistem persamaan sebagai berikut: Persamaan 1: 3x + 3y + z = 10 Persamaan 2: x + 4y + z = 8 Persamaan 3: 2x + y + 2z = 9 Mari kita selesaikan sistem persamaan ini menggunakan metode eliminasi. Langkah 1: Mengeliminasi x dari Persamaan 2 dan Persamaan 3 Kita dapat mengalikan Persamaan 2 dengan 2 dan Persamaan 3 dengan 3 untuk menyamakan koefisien x. 2(x + 4y + z) = 2(8) 3(2x + y + 2z) = 3(9) Dengan melakukan perhitungan, kita mendapatkan: 2x + 8y + 2z = 16 6x + 3y + 6z = 27 Langkah 2: Mengeliminasi y dari Persamaan 1 dan Persamaan 2 Kita dapat mengalikan Persamaan 1 dengan 4 dan Persamaan 2 dengan 3 untuk menyamakan koefisien y. 4(3x + 3y + z) = 4(10) 3(x + 4y + z) = 3(8) Dengan melakukan perhitungan, kita mendapatkan: 12x + 12y + 4z = 40 3x + 12y + 3z = 24 Langkah 3: Mengeliminasi z dari Persamaan 1 dan Persamaan 3 Kita dapat mengalikan Persamaan 1 dengan 2 dan Persamaan 3 dengan 1 untuk menyamakan koefisien z. 2(3x + 3y + z) = 2(10) 1(2x + y + 2z) = 1(9) Dengan melakukan perhitungan, kita mendapatkan: 6x + 6y + 2z = 20 2x + y + 2z = 9 Sekarang kita memiliki sistem persamaan baru: Persamaan 4: 2x + 8y + 2z = 16 Persamaan 5: 6x + 3y + 6z = 27 Persamaan 6: 12x + 12y + 4z = 40 Persamaan 7: 3x + 12y + 3z = 24 Persamaan 8: 6x + 6y + 2z = 20 Persamaan 9: 2x + y + 2z = 9 Kita dapat menggunakan metode substitusi atau determinan untuk menyelesaikan sistem persamaan ini. Mari kita menggunakan metode determinan. Langkah 4: Menggunakan metode determinan Menggunakan persamaan 4, 5, dan 6, kita dapat menentukan nilai x, y, dan z dengan menghitung determinan. D = |2 8 2| = 2(-12) - 8(4) + 2(12) = -24 - 32 + 24 = -32 |6 3 6| |12 12 4| Dx = |16 8 2| = 16(-12) - 8(6) + 2(12) = -192 - 48 + 24 = -216 |27 3 6| |40 12 4| Dy = |2 16 2| = 2(-216) - 16(6) + 2(48) = -432 - 96 + 96 = -432 |6 27 6| |12 40 4| Dz = |2 8 16| = 2(-216) - 8(6) + 16(48) = -432 - 48 + 768 = 288 |6 3 27| |12 12 40| Sekarang kita dapat menggunakan substitusi untuk menentukan nilai x, y, dan z. x = Dx / D = -216 / -32 = 6.75 y = Dy / D = -432 / -32 = 13.5 z = Dz / D = 288 / -32 = -9 Kita telah menentukan nilai x, y, dan z. Sekarang kita dapat mencari sisa kembalian yang diterima oleh Desi. Desi membeli 3 coklat, 2 permen, dan 2 roti. Jika harga coklat adalah 6.75 ribu, permen adalah 13.5 ribu, dan roti adalah -9 ribu, kita dapat menghitung total belanja Desi: Total belanja Desi = (3 * 6.75) + (2 * 13.5) + (2 * -9) = 20.25 + 27 - 18 = 29.25 ribu Jika Desi membawa uang 20 ribu, maka sisa kembalian yang diterima adalah: Sisa kembalian = Uang yang dibawa - Total belanja Desi = 20 - 29.25 = -9.25 ribu Jadi, sisa kembalian yang diterima oleh Desi adalah -9.25 ribu rupiah.