Kak tolong bantu jawab soal nomer 3 dan 4 dong bes...

Question

Kak tolong bantu jawab soal nomer 3 dan 4 dong beserta langkah² nya 🙏🏻🙏🏻🙏🏻

Alzam A · Answer

### 2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel:

Persamaan:
$$
\begin{aligned}
2x - y + z &= 6 \quad \text{(Persamaan 1)} \
x + 2y - z &= 12 \quad \text{(Persamaan 2)} \
x + 3y + 3z &= 11 \quad \text{(Persamaan 3)}
\end{aligned}
$$

**Langkah 1: Eliminasi Variabel**

Mulai dengan menjumlahkan persamaan (1) dan (2) untuk mengeliminasi $z$:

$$
(2x - y + z) + (x + 2y - z) = 6 + 12
$$
$$
2x + x - y + 2y + z - z = 18
$$
$$
3x + y = 18 \quad \text{(Persamaan 4)}
$$

Sekarang, kita eliminasi $z$ antara persamaan (1) dan (3):

$$
(2x - y + z) - (x + 3y + 3z) = 6 - 11
$$
$$
2x - y + z - x - 3y - 3z = -5
$$
$$
x - 4y - 2z = -5
$$
$$
x - 4y = -5 \quad \text{(Persamaan 5)}
$$

**Langkah 2: Penyelesaian Persamaan 4 dan 5**

Dari persamaan (4) dan (5):
- Persamaan (4) $3x + y = 18$
- Persamaan (5) $x - 4y = -5$

Dari persamaan (5), kita isolasi $x$:

$$
x = 4y - 5
$$

Substitusikan $x = 4y - 5$ ke dalam persamaan (4):

$$
3(4y - 5) + y = 18
$$
$$
12y - 15 + y = 18
$$
$$
13y = 33
$$
$$
y = \frac{33}{13}
$$

**Langkah 3: Menghitung $x$ dan $z$**

Substitusikan nilai $y = \frac{33}{13}$ ke dalam persamaan $x = 4y - 5$:

$$
x = 4 \times \frac{33}{13} - 5 = \frac{132}{13} - \frac{65}{13} = \frac{67}{13}
$$

Substitusikan nilai $x$ dan $y$ ke dalam persamaan (1) untuk mencari $z$:

$$
2 \times \frac{67}{13} - \frac{33}{13} + z = 6
$$
$$
\frac{134}{13} - \frac{33}{13} + z = 6
$$
$$
\frac{101}{13} + z = 6
$$
$$
z = 6 - \frac{101}{13} = \frac{78}{13} - \frac{101}{13} = \frac{-23}{13}
$$

Jadi, solusi sistem persamaan ini adalah:
$$
x = \frac{67}{13}, \quad y = \frac{33}{13}, \quad z = \frac{-23}{13}
$$

### 3. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel:

Persamaan:
$$
\begin{aligned}
2x - y + z &= 7 \quad \text{(Persamaan 1)} \
x + y + 2z &= 6 \quad \text{(Persamaan 2)} \
3x + 2y + z &= 3 \quad \text{(Persamaan 3)}
\end{aligned}
$$

**Langkah 1: Eliminasi Variabel**

Tambahkan persamaan (1) dan (2):

$$
(2x - y + z) + (x + y + 2z) = 7 + 6
$$
$$
2x + x - y + y + z + 2z = 13
$$
$$
3x + 3z = 13 \quad \text{(Persamaan 4)}
$$
$$
x + z = \frac{13}{3} \quad \text{(Persamaan 5)}
$$

Substitusikan $x + z = \frac{13}{3}$ ke dalam persamaan (3):

$$
3 \left( \frac{13}{3} \right) + 2y + z = 3
$$
$$
13 + 2y + z = 3
$$
$$
2y + z = -10 \quad \text{(Persamaan 6)}
$$

**Langkah 2: Penyelesaian Persamaan 5 dan 6**

Dari persamaan (5), isolasi $z$:

$$
z = \frac{13}{3} - x
$$

Substitusikan $z$ ke dalam persamaan (6):

$$
2y + \left( \frac{13}{3} - x \right) = -10
$$
$$
2y + \frac{13}{3} - x = -10
$$
$$
2y - x = -\frac{43}{3} \quad \text{(Persamaan 7)}
$$

**Langkah 3: Menyelesaikan Sistem**

Dari sini, kita akan menyelesaikan secara bertahap, namun jika ingin menyelesaikan secara manual per langkah-langkah

Nuraini N · Answer

Untuk jawaban nomor 3

bisa menggunakan metode Cramer

Jawaban =

X = 3

Y = -5

Z = 4

Kak tolong bantu jawab soal nomer 3 dan 4 dong beserta langkah² nya 🙏🏻🙏🏻🙏🏻

<p>Untuk jawaban nomor 3 </p><p>bisa menggunakan metode Cramer </p><p> </p><p>Jawaban = </p><p>X = 3</p><p>Y = -5</p><p>Z = 4</p>

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa

Kak tolong bantu jawab soal nomer 3 dan 4 dong beserta langkah² nya 🙏🏻🙏🏻🙏🏻

<p>Untuk jawaban nomor 3&nbsp;</p><p>bisa menggunakan metode Cramer&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>Jawaban =&nbsp;</p><p>X = 3</p><p>Y = -5</p><p>Z = 4</p>

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa

<p>Untuk jawaban nomor 3 </p><p>bisa menggunakan metode Cramer </p><p> </p><p>Jawaban = </p><p>X = 3</p><p>Y = -5</p><p>Z = 4</p>