jika x1 dan x2 dengan x1 < x2 memenuhi persamaan ⁸logx - ^x log16 =2/3 - ^x log 8, maka nilai 4x1 x2 adalah

Halo Diana, kakak bantu jawab ya! Jawaban yang tepat adalah 16. Berikut penjelasannya, Soal ini menggunakan konsep logaritma dan bilangan eksponen sebagai berikut, ^(a) log b + ^(a) log c = ^(a) log (b.c) ....(i) ^(a^m) log b^n = n/m ^(a) log b ................(ii) ^(a) log b = 1/^(b) log a .....................(iii) a^(m) × a^(n) = a^(m + n) ..................(iv) ^(a) log b = ^(a) log c  b = c ..........(v) Penyelesaian, ^8 log x - ^x log 16 = 2/3 - ^x log 8 ^8 log x - ^x log 16 + ^x log 8 = 2/3 [gunakan rumus(i)] ^8 log x - ^x log (16.8) = 2/3 ^(2^3) log x – ^x log (2^4 . 2^3) = 2/3 [gunakan rumus (ii) dan (iv)] 1/3 (^2 log x) – ^x log (2^(4 +3)) = 2/3 1/3 (^2 log x) – ^x log (2^7) = 2/3 [gunakan rumus (ii)] 1/3 (^2 log x) – 7 (^x log 2) = 2/3 [gunakan rumus (iii)] 1/3 (^2 log x) – 7 (1/(^2 log x)) = 2/3 Misalkan ^2 log x = p, maka 1/3 p – 7(1/p) = 2/3 p/3 – 7/p – 2/3 = 0 [samakan penyebut ke 3p] (p^2 – 21 – 2p)/3p = 0 [kali kedua ruas dengan 3p] p^2 – 2p – 21 = 0 cari nilai p dengan rumus abc p^2 – 2p – 21 = 0 maka a = 1, b = -2, dan c = -21 p1,2 = (–b ± √(b² – 4ac))/(2a) Substitusi a, b, dan c ke rumus abc, p1,2 = (–b ± √(b² – 4ac))/(2a) p1,2 = (–(-2) ± √((-2)² – 4.1.(–21)))/(2.1) p1,2 = (2 ± √(4 + 84))/2 p1,2 = (2 ± √88)/2 p1,2 = (2 ± √(4 . 22))/2 p1,2 = (2 ± 2√22)/2 p1,2 = 2(1 ± √22)/2 p1,2 = (1 ± √22) p = ^2 log x p1 = 1 + √22 ^2 log x1 = 1 + √22 ^2 log x1 = ^2 log 2^(1 + √22) [gunakan rumus (v)] x1 = 2^(1 + √22) p2 = 1 - √22 ^2 log x2 = 1 - √22 ^2 log x2 = ^2 log 2^(1 - √22) x2 = 2^(1 - √22) 4x1 . x2 = (4 . 2^(1 + √22)) . 2^(1 - √22) 4x1 . x2 = (2^2 . 2^(1 + √22)) . 2^(1 - √22) [gunakan rumus (iv)] 4x1 . x2 = 2^(2 + 1 + √22 + 1 – √22) 4x1 . x2 = 2^(4) 4x1 . x2 = 16 Jadi, nilai 4x1 x2 adalah 16. Semoga membantu.