Fauzii F
23 September 2024 08:57
Iklan
Fauzii F
23 September 2024 08:57
Pertanyaan
Jika sisa pembagian x2023 + x1012 + x506 + x253 + x127 oleh x²-1 adalah Ax + B, maka nilai dari 3A+4B =
1
1
Iklan
Dining H
23 September 2024 12:16
<p><strong>Diketahui:</strong><br>Polinomial berderajat tinggi: x^2023 + x^1012 + x^506 + x^253 + x127.</p><p>Polinomial ini dibagi dengan x^2 - 1.</p><p>Sisa pembagiannya adalah dalam bentuk Ax + B.</p><p> </p><p><strong>Ditanya:</strong> nilai dari 3A + 4B.</p><p> </p><p><strong>Penyelesaian:</strong></p><p>Jika suatu polinomial f(x) dibagi dengan (x - a), maka sisanya adalah f(a).</p><p> </p><p>x^2 - 1 dapat difaktorkan menjadi (x - 1)(x + 1).</p><p>Jadi, kita bisa mencari sisa pembagian dengan mensubstitusikan x = 1 dan x = -1 ke dalam polinomial awal.</p><p> </p><p><strong>Substitusi x = 1:</strong></p><p>f(1) = 1^2023 + 1^1012 + 1^506 + 1^253 + 1^127 = 5</p><p>Karena sisa pembagian jika dibagi dengan (x - 1) adalah f(1), maka ketika kita substitusikan x = 1 ke dalam Ax + B, kita dapatkan A + B = 5.</p><p> </p><p><strong>Substitusi x = -1:</strong></p><p>f(-1) = (-1)^2023 + (-1)^1012 + (-1)^506 + (-1)^253 + (-1)^127 = -1</p><p>Karena sisa pembagian jika dibagi dengan (x + 1) adalah f(-1), maka ketika kita substitusikan x = -1 ke dalam Ax + B, kita dapatkan -A + B = -1.</p><p> </p><p><strong>Sistem Persamaan:</strong></p><p>Kita sekarang memiliki dua persamaan dengan dua variabel:</p><ol><li>A + B = 5</li><li>-A + B = -1</li></ol><p>Dengan menambahkan kedua persamaan, kita eliminasi A dan didapatkan:</p><p>2B = 4, sehingga B = 2</p><p> </p><p>Kemudian, substitusikan B = 2 ke salah satu persamaan (misalnya, A + B = 5), sehingga</p><p>A + 2 = 5</p><p>A = 3</p><p> </p><p><strong>Jadi, 3A + 4B</strong> = 3(3) + 4(2) = 9 + 8 = <strong>17</strong></p>
Diketahui:
Polinomial berderajat tinggi: x^2023 + x^1012 + x^506 + x^253 + x127.
Polinomial ini dibagi dengan x^2 - 1.
Sisa pembagiannya adalah dalam bentuk Ax + B.
Ditanya: nilai dari 3A + 4B.
Penyelesaian:
Jika suatu polinomial f(x) dibagi dengan (x - a), maka sisanya adalah f(a).
x^2 - 1 dapat difaktorkan menjadi (x - 1)(x + 1).
Jadi, kita bisa mencari sisa pembagian dengan mensubstitusikan x = 1 dan x = -1 ke dalam polinomial awal.
Substitusi x = 1:
f(1) = 1^2023 + 1^1012 + 1^506 + 1^253 + 1^127 = 5
Karena sisa pembagian jika dibagi dengan (x - 1) adalah f(1), maka ketika kita substitusikan x = 1 ke dalam Ax + B, kita dapatkan A + B = 5.
Substitusi x = -1:
f(-1) = (-1)^2023 + (-1)^1012 + (-1)^506 + (-1)^253 + (-1)^127 = -1
Karena sisa pembagian jika dibagi dengan (x + 1) adalah f(-1), maka ketika kita substitusikan x = -1 ke dalam Ax + B, kita dapatkan -A + B = -1.
Sistem Persamaan:
Kita sekarang memiliki dua persamaan dengan dua variabel:
- A + B = 5
- -A + B = -1
Dengan menambahkan kedua persamaan, kita eliminasi A dan didapatkan:
2B = 4, sehingga B = 2
Kemudian, substitusikan B = 2 ke salah satu persamaan (misalnya, A + B = 5), sehingga
A + 2 = 5
A = 3
Jadi, 3A + 4B = 3(3) + 4(2) = 9 + 8 = 17
· 5.0 (1)
Fauzii F
24 September 2024 03:46
Makasihh banyakk
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
