Jika P(x) dibagi dengan x²-2x bersisa 2-3x dan jika dibagi dengan x²+x-2 bersisa x+2 maka P(x) dibagi dengan x²-3x+2 bersisa adalah .... Mohon dibantu kak

<p>Jawaban: -7x + 10</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:<br>f(x) = H(x) · P(x) + S(x)<br>dengan:</p><p>f(x) : polinomial<br>H(x) : hasil bagi<br>P(x) : pembagi<br>S(x) : sisa bagi</p><p><br>Teorema sisa pada polinomial adalah:</p><p>“Jika suku banyak f(x)dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).”</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Jika P(x) dibagi dengan x²-2x bersisa 2-3x dan jika dibagi dengan x²+x-2 bersisa x+2 maka P(x) dibagi dengan x²-3x+2 bersisa adalah ....</p><p>&nbsp;</p><p>Akan dihitung sisa P(x) jika dibagi (x² - 3x + 2).</p><p>Misalkan:<br>P(x) = H(x) (x² - 3x + 2) + S(x)<br>P(x) = H(x) (x - 2)(x - 1) + S(x)<br>dengan S(x) = ax + b</p><p>&nbsp;</p><p>Sehingga:<br>P(x) = H(x) (x - 2)(x - 1) + (ax + b)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui P(x) dibagi dengan x² - 2x bersisa 2 - 3x, maka:<br>Sehingga:</p><p>x² - 2x = (x(x - 2))</p><p>x = 0 dan x = 2</p><p>Maka:<br>P(0) = 2 - 3(0)<br>H(0) (0 - 2)(0 - 1) + (a(0) + b) = 2</p><p>2H(0) + b = 2 ... (persamaan 1)</p><p>&nbsp;</p><p>P(2) = 2 - 3(2)<br>H(2) (2 - 2)(2 - 1) + (a(2) + b) = -4</p><p>2a + b = -4 ... (persamaan 2)</p><p>&nbsp;</p><p>Diketahui P(x) dibagi dengan x² + x - 2 bersisa x + 2, maka:<br>Sehingga:</p><p>x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2)</p><p>x = 1 dan x = -2</p><p>Maka:<br>P(1) = 1 + 2<br>H(1) (1 - 2)(1 - 1) + (a(1) + b) = 3</p><p>a + b = 3 ... (persamaan 3)</p><p>&nbsp;</p><p>P(-2) = -2 + 2<br>H(-2) (-2 - 2)(-2 - 1) + (a(-2) + b) = 0</p><p>12H(-2) - 2a + b = 0 ... (persamaan 4)</p><p>&nbsp;</p><p>Karena akan dicari sisanya saja, maka eliminasi persamaan 2 dan persamaan 3.</p><p>2a + b = -4<br>a + b = 3<br>__________-<br>a = -7<br>&nbsp;</p><p>Substitusi a = -7 ke a + b = 3, didapatkan:<br>a + b = 3<br>-7 + b = 3</p><p>b = 3 + 7</p><p>b = 10</p><p>&nbsp;</p><p>Diperoleh<br>S(x) = ax + b<br>S(x) = -7x + 10<br>&nbsp;</p><p>Jadi, jika P(x) dibagi dengan x² - 3x + 2 sisanya adalah -7x + 10.</p>