Made I
22 Agustus 2023 03:53
Made I
22 Agustus 2023 03:53
Pertanyaan
Jika P(x) dibagi dengan x²-2x bersisa 2-3x dan jika dibagi dengan x²+x-2 bersisa x+2 maka P(x) dibagi dengan x²-3x+2 bersisa adalah ....
Mohon dibantu kak
Belajar bareng Champions
Brain Academy Champions
Hanya di Brain Academy
Habis dalam
00
:
00
:
06
:
08
1
1
H. Endah
Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta
22 Agustus 2023 09:23
Jawaban: -7x + 10
Konsep:
f(x) = H(x) · P(x) + S(x)
dengan:
f(x) : polinomial
H(x) : hasil bagi
P(x) : pembagi
S(x) : sisa bagi
Teorema sisa pada polinomial adalah:
“Jika suku banyak f(x)dibagi (x - k), maka sisa pembagiannya adalah f(k).”
Pembahasan:
Jika P(x) dibagi dengan x²-2x bersisa 2-3x dan jika dibagi dengan x²+x-2 bersisa x+2 maka P(x) dibagi dengan x²-3x+2 bersisa adalah ....
Akan dihitung sisa P(x) jika dibagi (x² - 3x + 2).
Misalkan:
P(x) = H(x) (x² - 3x + 2) + S(x)
P(x) = H(x) (x - 2)(x - 1) + S(x)
dengan S(x) = ax + b
Sehingga:
P(x) = H(x) (x - 2)(x - 1) + (ax + b)
Diketahui P(x) dibagi dengan x² - 2x bersisa 2 - 3x, maka:
Sehingga:
x² - 2x = (x(x - 2))
x = 0 dan x = 2
Maka:
P(0) = 2 - 3(0)
H(0) (0 - 2)(0 - 1) + (a(0) + b) = 2
2H(0) + b = 2 ... (persamaan 1)
P(2) = 2 - 3(2)
H(2) (2 - 2)(2 - 1) + (a(2) + b) = -4
2a + b = -4 ... (persamaan 2)
Diketahui P(x) dibagi dengan x² + x - 2 bersisa x + 2, maka:
Sehingga:
x² + x - 2 = (x - 1)(x + 2)
x = 1 dan x = -2
Maka:
P(1) = 1 + 2
H(1) (1 - 2)(1 - 1) + (a(1) + b) = 3
a + b = 3 ... (persamaan 3)
P(-2) = -2 + 2
H(-2) (-2 - 2)(-2 - 1) + (a(-2) + b) = 0
12H(-2) - 2a + b = 0 ... (persamaan 4)
Karena akan dicari sisanya saja, maka eliminasi persamaan 2 dan persamaan 3.
2a + b = -4
a + b = 3
__________-
a = -7
Substitusi a = -7 ke a + b = 3, didapatkan:
a + b = 3
-7 + b = 3
b = 3 + 7
b = 10
Diperoleh
S(x) = ax + b
S(x) = -7x + 10
Jadi, jika P(x) dibagi dengan x² - 3x + 2 sisanya adalah -7x + 10.
· 5.0 (1)
Buka akses jawaban yang telah terverifikasi
Yah, akses pembahasan gratismu habis
Tanya ke Forum
Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!