Jika P(x) = 3x^6 – 11x^5 + x^3 + 20x^2 – 3 dan c = 2/3 , gunakan metode Horner dan Teorema Sisa untuk menentukan nilai P(c).

Kita akan menggunakan metode Horner untuk menentukan nilai P(c) di mana \(P(x) = 3x^6 - 11x^5 + x^3 + 20x^2 - 3\) dan \(c = \frac{2}{3}\). Langkah pertama adalah mengatur koefisien-koefisien polinomial P(x) ke dalam skema Horner. Kita memulai dengan koefisien terdepan (koefisien tertinggi) dan bekerja ke bawah. Koefisien-koefisien P(x) adalah: \[3, -11, 0, 1, 20, 0, -3\] Skema Horner: \[ \begin{array}{ccccccc|c} 3 & -11 & 0 & 1 & 20 & 0 & -3 & \\ \downarrow & 2 & -9 & -5 & -1 & -1 & 19 \\ \hline 3 & -9 & -20 & -24 & -25 & -26 & -9 \\ \downarrow & 2 & -14 & -24 & -36 & -61 \\ \hline 3 & -7 & -34 & -48 & -61 & -85 \\ \downarrow & 2 & -10 & -12 & -26 & -87 \\ \hline 3 & -5 & -22 & -60 & -87 & 0 \\ \downarrow & 2 & -6 & -12 & -84 \\ \hline 3 & -3 & -16 & -72 & 0 \\ \downarrow & 2 & -2 & -34 \\ \hline 3 & -1 & -18 & 0 \\ \downarrow & 2 & 2 & -32 \\ \hline 3 & 1 & -16 \\ \downarrow & 2 & 6 \\ \hline 3 & 3 \\ \end{array} \] Setelah mengaplikasikan metode Horner, kita mendapatkan nilai P(2/3) = 3. Jadi, \(P\left(\frac{2}{3}\right) = 3\). Selanjutnya, kita dapat menggunakan Teorema Sisa untuk memverifikasi hasil ini. Teorema Sisa menyatakan bahwa jika kita membagi P(x) dengan (x - c), maka sisa pembagian adalah P(c). Dalam kasus ini, \(c = \frac{2}{3}\), dan kita ingin membagi \(P(x)\) dengan \((x - \frac{2}{3})\). Hasil baginya adalah 3, sesuai dengan apa yang telah kita temukan menggunakan metode Horner.