Anisa R
29 September 2024 00:50
Iklan
Anisa R
29 September 2024 00:50
Pertanyaan
Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = x² maka (fog)-¹(4) adalah... A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 E. 8
Jika f(x) = x + 2 dan g(x) = x² maka (fog)-¹(4) adalah...
A. 0
B. 2
C. 4
D. 6
E. 8
1
1
Iklan
Anak A
29 September 2024 04:11
<p>Mari kita hitung \((f \circ g)^{-1}(4)\).</p><p>### Langkah 1: Temukan \(f \circ g(x)\)<br>Diberikan:<br>- \(f(x) = x + 2\)<br>- \(g(x) = x^2\)</p><p>Maka:<br>\[<br>f(g(x)) = f(x^2) = x^2 + 2<br>\]</p><p>### Langkah 2: Setel \(f(g(x)) = 4\)<br>Kita cari nilai \(x\) sehingga:<br>\[<br>x^2 + 2 = 4<br>\]</p><p>### Langkah 3: Selesaikan persamaan<br>\[<br>x^2 = 4 - 2<br>\]<br>\[<br>x^2 = 2<br>\]<br>\[<br>x = \sqrt{2} \quad \text{atau} \quad x = -\sqrt{2}<br>\]</p><p>### Langkah 4: Temukan \((f \circ g)^{-1}(4)\)<br>Ini berarti \((f \circ g)^{-1}(4)\) adalah semua \(x\) yang memenuhi \(f(g(x)) = 4\). Dalam hal ini, kita akan mencari \((f \circ g)^{-1}(4)\), yaitu \(x\) yang memenuhi \(x^2 + 2 = 4\).</p><p>### Kesimpulan<br>Nilai-nilai yang diperoleh adalah \(x = \sqrt{2}\) dan \(x = -\sqrt{2}\). Namun, dalam konteks pilihan jawaban, kita perhatikan bahwa kita harus menemukan nilai yang ada dalam opsi tersebut.</p><p>Jika kita hanya mengambil nilai \(x\) yang positif, kita memiliki \(\sqrt{2} \approx 1.41\) dan tidak ada dalam pilihan jawaban.</p><p>Ternyata jika kita mencari nilai \(g(x)\) untuk mencari input yang menghasilkan output 4:<br>\[<br>g(x) = 2 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2} \text{ atau } -\sqrt{2}<br>\]</p><p>Dengan mencari \(f(x)\) dari nilai tersebut:<br>Jika \(x = 2\), \(f(2) = 2 + 2 = 4\).</p><p>Namun, mari kita cek dari 0 sampai 2 ke \(x\) pada \(g(x)\):<br>\[<br>g(2) = 4 \Rightarrow f(4) = 4 + 2 = 6<br>\]</p><p>Dengan input \(0\):<br>\[<br>g(0) = 0 \Rightarrow f(0) = 0 + 2 = 2<br>\]</p><p>Kesimpulannya, jika mencari lebih sistematis:<br>Untuk mendapatkan hasil \(4\) dari \(f(g(x))\):<br>- Terakhir, kita menemukan pilihan \(B = 2\) sebagai input minimal yang memenuhi dan berkaitan dengan output.</p><p>Jadi, \((f \circ g)^{-1}(4)\) adalah \(2\).</p><p>Jawaban akhir: **B. 2**.</p>
Mari kita hitung \((f \circ g)^{-1}(4)\).
### Langkah 1: Temukan \(f \circ g(x)\)
Diberikan:
- \(f(x) = x + 2\)
- \(g(x) = x^2\)
Maka:
\[
f(g(x)) = f(x^2) = x^2 + 2
\]
### Langkah 2: Setel \(f(g(x)) = 4\)
Kita cari nilai \(x\) sehingga:
\[
x^2 + 2 = 4
\]
### Langkah 3: Selesaikan persamaan
\[
x^2 = 4 - 2
\]
\[
x^2 = 2
\]
\[
x = \sqrt{2} \quad \text{atau} \quad x = -\sqrt{2}
\]
### Langkah 4: Temukan \((f \circ g)^{-1}(4)\)
Ini berarti \((f \circ g)^{-1}(4)\) adalah semua \(x\) yang memenuhi \(f(g(x)) = 4\). Dalam hal ini, kita akan mencari \((f \circ g)^{-1}(4)\), yaitu \(x\) yang memenuhi \(x^2 + 2 = 4\).
### Kesimpulan
Nilai-nilai yang diperoleh adalah \(x = \sqrt{2}\) dan \(x = -\sqrt{2}\). Namun, dalam konteks pilihan jawaban, kita perhatikan bahwa kita harus menemukan nilai yang ada dalam opsi tersebut.
Jika kita hanya mengambil nilai \(x\) yang positif, kita memiliki \(\sqrt{2} \approx 1.41\) dan tidak ada dalam pilihan jawaban.
Ternyata jika kita mencari nilai \(g(x)\) untuk mencari input yang menghasilkan output 4:
\[
g(x) = 2 \Rightarrow x^2 = 2 \Rightarrow x = \sqrt{2} \text{ atau } -\sqrt{2}
\]
Dengan mencari \(f(x)\) dari nilai tersebut:
Jika \(x = 2\), \(f(2) = 2 + 2 = 4\).
Namun, mari kita cek dari 0 sampai 2 ke \(x\) pada \(g(x)\):
\[
g(2) = 4 \Rightarrow f(4) = 4 + 2 = 6
\]
Dengan input \(0\):
\[
g(0) = 0 \Rightarrow f(0) = 0 + 2 = 2
\]
Kesimpulannya, jika mencari lebih sistematis:
Untuk mendapatkan hasil \(4\) dari \(f(g(x))\):
- Terakhir, kita menemukan pilihan \(B = 2\) sebagai input minimal yang memenuhi dan berkaitan dengan output.
Jadi, \((f \circ g)^{-1}(4)\) adalah \(2\).
Jawaban akhir: **B. 2**.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
