Altamis H

14 Agustus 2025 09:20

Pertanyaan

Jika f(x) = x^{2} - 1 dan g(x) = 2x + 3, temukan nilai dari (f circ g)^{-1}(x).

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

Firzana K

14 Agustus 2025 11:23

1. Cari f(g(x)) <ul><li>f(x) = x² - 1</li><li>g(x) = 2x + 3</li><li>f(g(x)) = f(2x + 3) = (2x + 3)² - 1</li><li>f(g(x)) = 4x² + 12x + 9 - 1</li><li>f(g(x)) = 4x² + 12x + 8 </li></ul> 2. Cari invers dari f(g(x)) <ul><li>Misalkan y = f(g(x)) = 4x² + 12x + 8</li><li>Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, kemudian selesaikan untuk y:<ul><li>x = 4y² + 12y + 8</li><li>x - 8 = 4y² + 12y</li><li>4y² + 12y - (x - 8) = 0</li></ul></li><li>Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan y:<ul><li>y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a</li><li>y = (-12 ± √(12² - 4 * 4 * -(x-8))) / (2 * 4)</li><li>y = (-12 ± √(144 + 16x - 128)) / 8</li><li>y = (-12 ± √(16x + 16)) / 8</li><li>y = (-12 ± 4√(x + 1)) / 8</li><li>y = (-3 ± √(x + 1)) / 2</li></ul></li><li>Karena kita mencari invers dari fungsi komposisi, kita perlu memilih salah satu solusi. Karena f(g(x)) adalah fungsi kuadrat, maka inversnya akan memiliki dua cabang. Kita perlu memilih cabang yang sesuai dengan fungsi aslinya. Karena f(g(x)) adalah fungsi kuadrat dengan sumbu simetri di x = -3/2, kita bisa memilih cabang yang positif (y = (-3 + √(x+1))/2) jika kita ingin mendapatkan invers yang sesuai dengan fungsi aslinya. </li></ul> 3. Jadi, (f o g)^-1 (x) = (-3 + √(x+1))/2 Kesimpulan: (f o g)^-1(x) = (-3 + √(x + 1)) / 2

1. Cari f(g(x))

f(x) = x² - 1
g(x) = 2x + 3
f(g(x)) = f(2x + 3) = (2x + 3)² - 1
f(g(x)) = 4x² + 12x + 9 - 1
f(g(x)) = 4x² + 12x + 8

2. Cari invers dari f(g(x))

Misalkan y = f(g(x)) = 4x² + 12x + 8
Untuk mencari inversnya, tukar x dan y, kemudian selesaikan untuk y:
- x = 4y² + 12y + 8
- x - 8 = 4y² + 12y
- 4y² + 12y - (x - 8) = 0
Gunakan rumus kuadrat untuk menyelesaikan y:
- y = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
- y = (-12 ± √(12² - 4 * 4 * -(x-8))) / (2 * 4)
- y = (-12 ± √(144 + 16x - 128)) / 8
- y = (-12 ± √(16x + 16)) / 8
- y = (-12 ± 4√(x + 1)) / 8
- y = (-3 ± √(x + 1)) / 2
Karena kita mencari invers dari fungsi komposisi, kita perlu memilih salah satu solusi. Karena f(g(x)) adalah fungsi kuadrat, maka inversnya akan memiliki dua cabang. Kita perlu memilih cabang yang sesuai dengan fungsi aslinya. Karena f(g(x)) adalah fungsi kuadrat dengan sumbu simetri di x = -3/2, kita bisa memilih cabang yang positif (y = (-3 + √(x+1))/2) jika kita ingin mendapatkan invers yang sesuai dengan fungsi aslinya.

3. Jadi, (f o g)^-1 (x) = (-3 + √(x+1))/2

Kesimpulan:

(f o g)^-1(x) = (-3 + √(x + 1)) / 2

· 4.7 (3)

Firzana K

14 Agustus 2025 11:31

Srry ya kalau say jelasinnya panjang sekali. 🙏🏻🙏🏻

— Tampilkan 1 balasan lainnya

Haziq R

14 Agustus 2025 13:15

Gatau kak

Gatau kak

· 0.0 (0)

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

Roboguru Plus

Dapatkan pembahasan soal ga pake lama, langsung dari Tutor!

Chat Tutor

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

Sebuah fungsi linear f1(x) = 2/5 x + 4/5 ditranslasi ke arah kiri bawah bayangannya adalah g1(x) = 2/5 x + 7/5 Jika matriksnya digunakan mentranslasi f2(x) = 3/2 x + 1/2 bayangan yang memungkinkan adalah.... A. g2(x) = 3/2 x - 6 D. g2(x) = 2/3 x - 5 B. g2(x) = 3/2 x - 5 E. g2(x) = 2/3 x - 4 C. g{2}(x) = 3/2 x + 5

5.0

Jawaban terverifikasi

1. penyebab perubahan sosial budaya yang berasal dari masyarakat yang berkaitan demografi 2. penyebab perubahan sosial budaya yang terkait dengan fenomena globalisasi 3. Tanda-tanda sikap mental masyarakat yang belum siap menerima kemajuan teknologi 4. Dampak modernisasi dalam kehidupan sosial masyarakat 5. Kegiatan manusia di bidang ekonomi yang menunjukkan perubahan ke arah modernisasi 6. Contoh pengaruh modernisasi di bidang ilmu pengetahuan dan pendidikan terhadap pola pikir masyarakat 7. Konsep mengenai proses modernisasi di masyarakat seringkali mengalami kesalahan pahaman, salah satunya kesalahan tersebut menganggap jika menjadi modern adalah mengikuti... 8. arti dari globalisasi 9. Bentuk kearifan lokal di wilayah Madura yang berperan dalam pengelolaan SDA dan dukungan dalam bentuk kebudayaan 10. Syarat menjaga tradisi kearifan lokal di Nusantara 11. Ciri uang kartal, giral 12. Syarat melakukan kegiatan barter 13. Arti dari durability yang merupakan syarat sebuah benda bisa dikatakan sebagai uang 14. maksud token money dalam nilai intrinsik 15. maksud dengan satuan hitung dalam fungsi uang 16. fungsi uang 17. peranan dan maksud didirikan lembaga keuangan non-Bank / bukan bank 18. maksud dengan kegiatan menghimpun dana yang dilakukan perbankan 19. tugas Bank Indonesia 20. tugas Bank Umum 21. kegiatan lembaga keuangan non-Bank 22. kelembagaan keuangan non-bank yang memiliki kegiatan yang dilakukan dengan operasi simpan pinjam 23. Lembaga keuangan non bank yang memiliki fungsi sebagai penggerak investasi dengan memperhatikan dan memasukan surat berharga 24. Nama lembaga keuangan non bank yang bertugas mengatasi para rensumen 25. Ciri" dari masyarakat ekonomi abad ke 21

5.0

Jawaban terverifikasi

Bu Ambar seorang perajin kipas lipat. la mendapat pesanan 500 kipas lipat seperti gambar di samping. Kipas lipat tersebut terdiri atas 3 bagian yaitu kerangka dari plastik, kain, dan pita perekat untuk tepi kain. Panjang jari-jari kipas 21 cm, sudut pusatnya 162°, dan lebar kain 14 cm. Biaya kerangka dan tali sebesar Rp1.800,00 per buah, kain sebesar Rp40.000,00/m², dan pita perekat Rp350,00/m. Kipas tersebut dijual dengan harga Rp6.500,00 per buah. Tentukan total keuntungan yang diperoleh Bu Ambar.

5.0

Jawaban terverifikasi

Ada berapa banyak kemungkinan menyusun 3 buku matematika, 2 Kimia dan 2 buku fisika pada sebuah rak yang disusun secara berderet horizontal, .Jika ada syarat buku Matematika tidak boleh dipisahkan?

0.0

Jawaban terverifikasi

AB, CD dan EF sejajar jika DE : DB = 2 : 1 , AB = 24 dan CD = 12 maka EF ?

5.0

Jawaban terverifikasi

Jika f(x) = x^{2} - 1 dan g(x) = 2x + 3, temukan nilai dari (f circ g)^{-1}(x).

<p>Gatau kak</p>

Mau jawaban yang terverifikasi?

Pertanyaan serupa