Winaya S
22 Februari 2026 15:42
Iklan
Winaya S
22 Februari 2026 15:42
Pertanyaan
jika diketahui panjang vektor a = 6 dan panjang vektor b = 8√2 serta sudut antar kedua vektor adalah 135° hasil dari a • b adalah
jika diketahui panjang vektor a = 6 dan panjang vektor b = 8√2 serta sudut antar kedua vektor adalah 135° hasil dari a • b adalah
36
2
Iklan
Yusri H
22 Februari 2026 16:12
<p>Persoalan mengenai <strong>Perkalian Skalar (Dot Product)</strong> antara dua vektor.</p>
Persoalan mengenai Perkalian Skalar (Dot Product) antara dua vektor.
· 0.0 (0)
Iklan
AZAHRA A
22 Februari 2026 23:02
<p>Pembahasan</p><p>Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan hubungan antara perkalian titik (dot product) dua vektor dengan besar vektornya dan sudut di antara keduanya:a⋅b=∣a∣∣b∣cosθ<strong>a</strong>⋅<strong>b</strong>=∣<strong>a</strong>∣∣<strong>b</strong>∣cos<i>θ</i>. Berikut langkah-langkah pengerjaan</p><p><br><br> </p><p><strong>Langkah 1 Menuliskan data yang diketahui</strong></p><p><br><br> </p><p>Diketahui: panjang vektor a<strong>a</strong> adalah 66, panjang vektor b<strong>b</strong> adalah 8282, dan sudut antara keduanya θ=135∘<i>θ</i>=135∘. Kita akan memasukkan nilai-nilai ini ke rumus dot product.</p><p><br><br> </p><p>1</p><p>···</p><p>a⋅b=∣a∣∣b∣cosθ<strong>a</strong>⋅<strong>b</strong>=∣<strong>a</strong>∣∣<strong>b</strong>∣cos<i>θ</i></p><p><br><br> </p><p><strong>Langkah 2 Menghitung cosinus sudut 135 derajat</strong></p><p><br><br> </p><p>Ingat bahwa cos135∘=cos(180∘−45∘)=−cos45∘=−22cos135∘=cos(180∘−45∘)=−cos45∘=−22. Jadi kita substitusi nilai ini ke rumus.</p><p><br><br> </p><p>cos135∘=−22cos135∘=−22</p><p><br><br> </p><p><strong>Langkah 3 Menghitung nilai a·b dengan substitusi</strong></p><p><br><br> </p><p>Kita masukkan semua ke rumus (menggunakan persamaan (1)):</p><p><br><br> </p><p>a⋅b=6⋅82⋅(−22)<strong>a</strong>⋅<strong>b</strong>=6⋅82⋅(−22)</p><p><br><br> </p><p>Hitung langkah demi langkah: </p><p><br><br> </p><p>82⋅(−22)=8⋅(2⋅(−22))=8⋅(−22)=8⋅(−1)=−882⋅(−22)=8⋅(2⋅(−22))=8⋅(−22)=8⋅(−1)=−8</p><p><br><br> </p><p>Selanjutnya kalikan dengan 6:</p><p><br><br> </p><p>6⋅(−8)=−486⋅(−8)=−48</p><p><br><br> </p><p><strong>Jawabannya adalah</strong></p><p><br> </p><p><strong>−48</strong></p><p> </p><p><br> </p>
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal ini kita gunakan hubungan antara perkalian titik (dot product) dua vektor dengan besar vektornya dan sudut di antara keduanya:a⋅b=∣a∣∣b∣cosθa⋅b=∣a∣∣b∣cosθ. Berikut langkah-langkah pengerjaan
Langkah 1 Menuliskan data yang diketahui
Diketahui: panjang vektor aa adalah 66, panjang vektor bb adalah 8282, dan sudut antara keduanya θ=135∘θ=135∘. Kita akan memasukkan nilai-nilai ini ke rumus dot product.
1
···
a⋅b=∣a∣∣b∣cosθa⋅b=∣a∣∣b∣cosθ
Langkah 2 Menghitung cosinus sudut 135 derajat
Ingat bahwa cos135∘=cos(180∘−45∘)=−cos45∘=−22cos135∘=cos(180∘−45∘)=−cos45∘=−22. Jadi kita substitusi nilai ini ke rumus.
cos135∘=−22cos135∘=−22
Langkah 3 Menghitung nilai a·b dengan substitusi
Kita masukkan semua ke rumus (menggunakan persamaan (1)):
a⋅b=6⋅82⋅(−22)a⋅b=6⋅82⋅(−22)
Hitung langkah demi langkah:
82⋅(−22)=8⋅(2⋅(−22))=8⋅(−22)=8⋅(−1)=−882⋅(−22)=8⋅(2⋅(−22))=8⋅(−22)=8⋅(−1)=−8
Selanjutnya kalikan dengan 6:
6⋅(−8)=−486⋅(−8)=−48
Jawabannya adalah
−48
· 0.0 (0)
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
