jika diketahui dua vektor a= 4i - 3j + 2k dan b= -3i + 2j - 2k. hitunglah (a+b).(a×3b)

Memahami Soal: Soal meminta kita untuk menghitung hasil perkalian dot antara dua vektor. Vektor pertama adalah hasil penjumlahan vektor a dan b, sedangkan vektor kedua adalah hasil perkalian silang antara vektor a dan 3b. Langkah-langkah Penyelesaian: * Menjumlahkan Vektor a dan b: * (a + b) = (4i - 3j + 2k) + (-3i + 2j - 2k) * (a + b) = i - j * Mengalikan Vektor b dengan 3: * 3b = 3(-3i + 2j - 2k) * 3b = -9i + 6j - 6k * Melakukan Perkalian Silang antara a dan 3b: * (a x 3b) = (4i - 3j + 2k) x (-9i + 6j - 6k) * Untuk menghitung perkalian silang, kita bisa menggunakan determinan atau aturan Sarrus. * Misalkan (a x 3b) = xi + yj + zk, maka: * x = (-3)(-6) - (2)(6) = 6 * y = (2)(-9) - (4)(-6) = 6 * z = (4)(6) - (-3)(-9) = -3 * Jadi, (a x 3b) = 6i + 6j - 3k * Melakukan Perkalian Dot: * (a + b) . (a x 3b) = (i - j) . (6i + 6j - 3k) * Perkalian dot adalah penjumlahan perkalian komponen-komponen yang bersesuaian. * (a + b) . (a x 3b) = (1)(6) + (-1)(6) + (0)(-3) * (a + b) . (a x 3b) = 0 Jadi, hasil dari (a + b) . (a x 3b) adalah 0. Penjelasan Tambahan: * Perkalian Dot: Hasil perkalian dot antara dua vektor adalah sebuah skalar (bilangan). Perkalian dot digunakan untuk mencari proyeksi satu vektor pada vektor lainnya atau menghitung sudut antara dua vektor. * Perkalian Silang: Hasil perkalian silang antara dua vektor adalah vektor yang tegak lurus terhadap kedua vektor semula. Perkalian silang digunakan untuk mencari vektor normal pada suatu bidang atau menghitung luas paralelogram yang dibentuk oleh dua vektor. Kesimpulan: Dari perhitungan di atas, dapat kita simpulkan bahwa hasil perkalian dot antara vektor (a + b) dan (a x 3b) adalah nol. Ini menunjukkan bahwa kedua vektor tersebut saling tegak lurus.