jawabannya adalah......

Question

jawabannya adalah...

Timmy W · Answer

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{x+2}{x-3} < 2$, kita perlu menyelesaikannya sebagai berikut:

1. Pertama, pindahkan semua ke satu sisi untuk menyamakan pertidaksamaan dengan nol:
$$
\frac{x+2}{x-3} - 2 < 0
$$

2. Selanjutnya, ubah 2 menjadi pecahan dengan penyebut yang sama:
$$
\frac{x+2}{x-3} - \frac{2(x-3)}{x-3} < 0
$$

3. Oleh karena itu, kita bisa menulis:
$$
\frac{x+2 - 2(x-3)}{x-3} < 0
$$

4. Sederhanakan pembilang:
$$
x + 2 - 2x + 6 = -x + 8
$$

5. Jadi, pertidaksamaannya menjadi:
$$
\frac{-x + 8}{x-3} < 0
$$

6. Temukan titik kritis dari pembilang dan penyebut. Titik kritis terjadi pada $ x = 8 $ dari pembilang dan $ x = 3 $ dari penyebut.

7. Analisis tanda dari pecahan dalam interval yang dibatasi oleh titik-titik kritis:
- Interval $(-∞, 3)$
- Interval $(3, 8)$
- Interval $(8, ∞)$

8. Uji tanda pada setiap interval:
- Pada interval $(-∞, 3)$: Pilih $ x = 0 $
$$
\frac{-0 + 8}{0 - 3} = \frac{8}{-3} < 0
$$
(Tanda negatif)

- Pada interval $(3, 8)$: Pilih $ x = 4 $
$$
\frac{-4 + 8}{4 - 3} = \frac{4}{1} > 0
$$
(Tanda positif)

- Pada interval $(8, ∞)$: Pilih $ x = 10 $
$$
\frac{-10 + 8}{10 - 3} = \frac{-2}{7} < 0
$$
(Tanda negatif)

9. Pertidaksamaan terpenuhi ketika pecahan negatif. Jadi, himpunan solusi adalah:
$$
x \in (-∞, 3) \cup (8, ∞)
$$

Inilah nilai x yang memenuhi pertidaksamaan $\frac{x+2}{x-3} < 2$.

jawabannya adalah...