Jabarkan bentuk perpangkatan (3x - 2y)⁴

Untuk memperluas bentuk perpangkatan (3x - 2y)⁴, kita dapat menggunakan teorema binomial. Teorema binomial menyatakan bahwa: (a + b)n = ∑(k = 0; n) Ck * an-k * bk Dimana: * n adalah pangkat perpangkatan * Ck adalah koefisien binomial yang dapat dihitung menggunakan rumus Ck = n! / (k! * (n - k)!) * a dan b adalah sembarang bilangan Dalam kasus ini, a = 3x dan b = -2y, dan n = 4. Berikut adalah langkah-langkah untuk memperluas bentuk perpangkatan (3x - 2y)⁴: * Hitung koefisien binomial Ck menggunakan rumus Ck = n! / (k! * (n - k)!). * Untuk k = 0, C0 = 4! / (0! * 4!) = 1 * Untuk k = 1, C1 = 4! / (1! * 3!) = 4 * Untuk k = 2, C2 = 4! / (2! * 2!) = 6 * Untuk k = 3, C3 = 4! / (3! * 1!) = 4 * Untuk k = 4, C4 = 4! / (4! * 0!) = 1 * Ganti nilai koefisien binomial Ck ke dalam rumus teorema binomial. (3x - 2y)⁴ = 1 * (3x)⁴ + 4 * (3x)³ * (-2y) + 6 * (3x)² * (-2y)² + 4 * (3x) * (-2y)³ + 1 * (-2y)⁴ * Sederhanakan setiap suku. * 1 * (3x)⁴ = 81x⁴ * 4 * (3x)³ * (-2y) = -24x³y * 6 * (3x)² * (-2y)² = 36x²y² * 4 * (3x) * (-2y)³ = -24xy³ * 1 * (-2y)⁴ = 16y⁴ * Gabungkan semua suku. (3x - 2y)⁴ = 81x⁴ - 24x³y + 36x²y² - 24xy³ + 16y⁴ Kesimpulan: Bentuk perpangkatan (3x - 2y)⁴ adalah 81x⁴ - 24x³y + 36x²y² - 24xy³ + 16y⁴. Penjelasan rinci: * Teorema binomial digunakan untuk memperluas bentuk perpangkatan binomial (a + b)n. * Koefisien binomial Ck dihitung menggunakan rumus Ck = n! / (k! * (n - k)!). * Setiap suku dalam perluasan binomial diwakili oleh (an-k * bk). * Suku-suku dalam perluasan binomial digabungkan untuk mendapatkan hasil akhir. Contoh: Misalkan kita ingin menghitung nilai (3x - 2y)⁴ untuk x = 2 dan y = 1. * Ganti nilai x dan y ke dalam rumus yang diperoleh: (3(2) - 2(1))⁴ = 81(2)⁴ - 24(2)³(1) + 36(2)²(1)² - 24(2)(1)³ + 16(1)⁴ (4 - 2)⁴ = 81 × 16 - 24 × 8 + 36 × 1 - 24 × 1 + 16 × 1 2² = 81 × 16 - 192 + 36 - 24 + 16 4 = 1296 - 156 + 12 4 = 1152 * Oleh karena itu, nilai (3x - 2y)⁴ untuk x = 2 dan y = 1 adalah 1152.