Febriana L
21 Juli 2024 14:09
Iklan
Febriana L
21 Juli 2024 14:09
Pertanyaan
ini jawabannya gimana ya?
ini jawabannya gimana ya?
2
1
Iklan
000000000000000000000000d240a29d1babecfa143e326182208ff96b7bc34cba8c854951be398f95f2 0
22 Juli 2024 01:25
<p>Disajikan beberapa fungsi f : R → R. Sifat dari setiap fungsi tersebut adalah sebagai berikut:</p><p>a. f(x) = 3x merupakan fungsi onto dan injektif, sehingga fungsi ini adalah bijektif.</p><p>b. f(x) = 5ˣ merupakan fungsi injektif.</p><p>c. f(x) = x² merupakan fungsi into.</p><p>d. f(x) = ³log x merupakan fungsi onto dan injektif, sehingga fungsi ini adalah bijektif.</p><p>e. f(x) = |x| merupakan fungsi into.</p><p>f. f(x) = √x merupakan fungsi onto dan injektif, sehingga fungsi ini adalah bijektif.</p><p><strong>Penjelasan dengan langkah-langkah:</strong></p><p>Sifat-sifat fungsi f: A ⇒ B yaitu:</p><p>f bersifat surjektif (onto) jika daerah hasil dari fungsi sama dengan daerah kodomain (B).</p><p>f bersifat injektif (satu-satu) jika pasangan setiap anggota A dengan anggota B tidak ada yang sama (jika x₁ ≠ x₂, maka f(x₁) ≠ f(x₂))</p><p>f bersifat bijektif (korespondensi satu-satu) jika f bersifat surjektif sekaligus injektif.</p><p>f bersifat into (fungsi ke dalam) jika ada anggota dari B tidak memiliki pasangan.</p><p><strong>Diketahui:</strong></p><p>a. f(x) = 3x</p><p>b. f(x) = 5ˣ</p><p>c. f(x) = x²</p><p>d. f(x) = ³log x</p><p>e. f(x) = |x|</p><p>f. f(x) = √x</p><p><strong>Ditanyakan:</strong></p><p>Tentukan sifat dari setiap fungsi tersebut!</p><p><strong>Jawab:</strong></p><p><strong>Langkah 1</strong></p><p><strong>a. f(x) = 3x</strong></p><p>f(x) merupakan fungsi onto, karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya (hasil dan daerah kawannya sama-sama bilangan real).</p><p>f(x) merupakan fungsi injektif, karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).</p><p>f(x) merupakan fungsi bijektif karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.</p><p><strong>Langkah 2:</strong></p><p><strong>b. f(x) = 5ˣ</strong></p><p>f(x) bukan fungsi onto, karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.</p><p>f(x) merupakan fungsi injektif karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).</p><p><strong>Langkah 3:</strong></p><p><strong>c. f(x) = x²</strong></p><p>f(x) bukan fungsi onto karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.</p><p>f(x) bukan fungsi injektif karena untuk x₁ ≠ x₂, terdapat f(x₁) = f(x₂), contohnya x = 1 dan x = –1, memiliki hasil yang sama yaitu f(1) = f(–1) = 1.</p><p>f(x) bukan fungsi bijektif karena fungsi tersebut bukan onto dan bukan injektif.</p><p>f(x) merupakan fungsi into, karena terdapat daerah kawan yang bukan merupakan hasil fungsi yaitu bilangan negatif.</p><p><strong>Langkah 4:</strong></p><p><strong>d. f(x) = ³log x</strong></p><p>f(x) dikatakan fungsi jika daerah asalnya merupakan bilangan real tak negatif (x > 0).</p><p>f(x) merupakan fungsi onto karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya.</p><p>f(x) merupakan fungsi injektif karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).</p><p>f(x) merupakan fungsi bijektif karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.</p><p><strong>Langkah 5:</strong></p><p><strong>e. f(x) = |x|</strong></p><p>f(x) bukan fungsi onto karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.</p><p>f(x) bukan fungsi injektif karena untuk x₁ ≠ x₂, terdapat f(x₁) = f(x₂), contohnya x = 1 dan x = –1, memiliki hasil yang sama yaitu f(1) = f(–1) = 1.</p><p>f(x) bukan fungsi bijektif karena fungsi tersebut bukan onto dan bukan injektif.</p><p>f(x) merupakan fungsi into, karena terdapat daerah kawan yang bukan merupakan hasil fungsi yaitu bilangan negatif.</p><p><strong>Langkah 6:</strong></p><p><strong>f. f(x) = √x</strong></p><p>f(x) dikatakan fungsi jika daerah asalnya merupakan bilangan real tak negatif (x > 0).</p><p>f(x) merupakan fungsi onto karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya.</p><p>f(x) merupakan fungsi injektif karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).</p><p>f(x) merupakan fungsi bijektif karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.</p>
Disajikan beberapa fungsi f : R → R. Sifat dari setiap fungsi tersebut adalah sebagai berikut:
a. f(x) = 3x merupakan fungsi onto dan injektif, sehingga fungsi ini adalah bijektif.
b. f(x) = 5ˣ merupakan fungsi injektif.
c. f(x) = x² merupakan fungsi into.
d. f(x) = ³log x merupakan fungsi onto dan injektif, sehingga fungsi ini adalah bijektif.
e. f(x) = |x| merupakan fungsi into.
f. f(x) = √x merupakan fungsi onto dan injektif, sehingga fungsi ini adalah bijektif.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Sifat-sifat fungsi f: A ⇒ B yaitu:
f bersifat surjektif (onto) jika daerah hasil dari fungsi sama dengan daerah kodomain (B).
f bersifat injektif (satu-satu) jika pasangan setiap anggota A dengan anggota B tidak ada yang sama (jika x₁ ≠ x₂, maka f(x₁) ≠ f(x₂))
f bersifat bijektif (korespondensi satu-satu) jika f bersifat surjektif sekaligus injektif.
f bersifat into (fungsi ke dalam) jika ada anggota dari B tidak memiliki pasangan.
Diketahui:
a. f(x) = 3x
b. f(x) = 5ˣ
c. f(x) = x²
d. f(x) = ³log x
e. f(x) = |x|
f. f(x) = √x
Ditanyakan:
Tentukan sifat dari setiap fungsi tersebut!
Jawab:
Langkah 1
a. f(x) = 3x
f(x) merupakan fungsi onto, karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya (hasil dan daerah kawannya sama-sama bilangan real).
f(x) merupakan fungsi injektif, karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).
f(x) merupakan fungsi bijektif karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.
Langkah 2:
b. f(x) = 5ˣ
f(x) bukan fungsi onto, karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.
f(x) merupakan fungsi injektif karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).
Langkah 3:
c. f(x) = x²
f(x) bukan fungsi onto karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.
f(x) bukan fungsi injektif karena untuk x₁ ≠ x₂, terdapat f(x₁) = f(x₂), contohnya x = 1 dan x = –1, memiliki hasil yang sama yaitu f(1) = f(–1) = 1.
f(x) bukan fungsi bijektif karena fungsi tersebut bukan onto dan bukan injektif.
f(x) merupakan fungsi into, karena terdapat daerah kawan yang bukan merupakan hasil fungsi yaitu bilangan negatif.
Langkah 4:
d. f(x) = ³log x
f(x) dikatakan fungsi jika daerah asalnya merupakan bilangan real tak negatif (x > 0).
f(x) merupakan fungsi onto karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya.
f(x) merupakan fungsi injektif karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).
f(x) merupakan fungsi bijektif karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.
Langkah 5:
e. f(x) = |x|
f(x) bukan fungsi onto karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.
f(x) bukan fungsi injektif karena untuk x₁ ≠ x₂, terdapat f(x₁) = f(x₂), contohnya x = 1 dan x = –1, memiliki hasil yang sama yaitu f(1) = f(–1) = 1.
f(x) bukan fungsi bijektif karena fungsi tersebut bukan onto dan bukan injektif.
f(x) merupakan fungsi into, karena terdapat daerah kawan yang bukan merupakan hasil fungsi yaitu bilangan negatif.
Langkah 6:
f. f(x) = √x
f(x) dikatakan fungsi jika daerah asalnya merupakan bilangan real tak negatif (x > 0).
f(x) merupakan fungsi onto karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya.
f(x) merupakan fungsi injektif karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).
f(x) merupakan fungsi bijektif karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.
· 5.0 (3)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
