Febriana L

21 Juli 2024 14:09

Iklan

Febriana L

21 Juli 2024 14:09

Pertanyaan

ini jawabannya gimana ya?

ini jawabannya gimana ya?

alt

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

00

:

23

:

51

:

51

Klaim

2

1


Iklan

000000000000000000000000d240a29d1babecfa143e326182208ff96b7bc34cba8c854951be398f95f2 0

22 Juli 2024 01:25

<p>Disajikan beberapa&nbsp;fungsi f&nbsp;: R → R.&nbsp;Sifat&nbsp;dari setiap&nbsp;fungsi&nbsp;tersebut adalah sebagai berikut:</p><p>a. f(x) = 3x merupakan&nbsp;fungsi onto&nbsp;dan&nbsp;injektif, sehingga fungsi ini adalah&nbsp;bijektif.</p><p>b. f(x) = 5ˣ merupakan&nbsp;fungsi injektif.</p><p>c. f(x) = x² merupakan&nbsp;fungsi into.</p><p>d. f(x) = ³log x merupakan&nbsp;fungsi onto&nbsp;dan&nbsp;injektif, sehingga fungsi ini adalah&nbsp;bijektif.</p><p>e. f(x) = |x| merupakan&nbsp;fungsi into.</p><p>f. f(x) = √x merupakan&nbsp;fungsi onto&nbsp;dan&nbsp;injektif, sehingga fungsi ini adalah&nbsp;bijektif.</p><p><strong>Penjelasan dengan langkah-langkah:</strong></p><p>Sifat-sifat fungsi f: A ⇒ B yaitu:</p><p>f bersifat&nbsp;surjektif&nbsp;(onto) jika daerah hasil dari fungsi sama dengan daerah kodomain (B).</p><p>f bersifat&nbsp;injektif&nbsp;(satu-satu) jika pasangan setiap anggota A dengan anggota B tidak ada yang sama (jika x₁ ≠ x₂, maka f(x₁) ≠ f(x₂))</p><p>f bersifat&nbsp;bijektif&nbsp;(korespondensi satu-satu) jika f bersifat surjektif sekaligus injektif.</p><p>f bersifat&nbsp;into&nbsp;(fungsi ke dalam) jika ada anggota dari B tidak memiliki pasangan.</p><p><strong>Diketahui:</strong></p><p>a. f(x) = 3x</p><p>b. f(x) = 5ˣ</p><p>c. f(x) = x²</p><p>d. f(x) = ³log x</p><p>e. f(x) = |x|</p><p>f. f(x) = √x</p><p><strong>Ditanyakan:</strong></p><p>Tentukan sifat dari setiap fungsi tersebut!</p><p><strong>Jawab:</strong></p><p><strong>Langkah 1</strong></p><p><strong>a. f(x) = 3x</strong></p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi onto, karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya (hasil dan daerah kawannya sama-sama bilangan real).</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi injektif, karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi bijektif&nbsp;karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.</p><p><strong>Langkah 2:</strong></p><p><strong>b. f(x) = 5ˣ</strong></p><p>f(x)&nbsp;bukan fungsi onto, karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi injektif&nbsp;karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).</p><p><strong>Langkah 3:</strong></p><p><strong>c. f(x) = x²</strong></p><p>f(x)&nbsp;bukan fungsi onto&nbsp;karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.</p><p>f(x)&nbsp;bukan fungsi injektif&nbsp;karena untuk x₁ ≠ x₂, terdapat f(x₁) = f(x₂), contohnya x = 1 dan x = –1, memiliki hasil yang sama yaitu f(1) = f(–1) = 1.</p><p>f(x)&nbsp;bukan fungsi bijektif&nbsp;karena fungsi tersebut bukan onto dan bukan injektif.</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi into, karena terdapat daerah kawan yang bukan merupakan hasil fungsi yaitu bilangan negatif.</p><p><strong>Langkah 4:</strong></p><p><strong>d. f(x) = ³log x</strong></p><p>f(x) dikatakan fungsi jika daerah asalnya merupakan bilangan real tak negatif (x &gt; 0).</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi onto&nbsp;karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya.</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi injektif&nbsp;karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi bijektif&nbsp;karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.</p><p><strong>Langkah 5:</strong></p><p><strong>e. f(x) = |x|</strong></p><p>f(x)&nbsp;bukan fungsi onto&nbsp;karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.</p><p>f(x)&nbsp;bukan fungsi injektif&nbsp;karena untuk x₁ ≠ x₂, terdapat f(x₁) = f(x₂), contohnya x = 1 dan x = –1, memiliki hasil yang sama yaitu f(1) = f(–1) = 1.</p><p>f(x)&nbsp;bukan fungsi bijektif&nbsp;karena fungsi tersebut bukan onto dan bukan injektif.</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi into, karena terdapat daerah kawan yang bukan merupakan hasil fungsi yaitu bilangan negatif.</p><p><strong>Langkah 6:</strong></p><p><strong>f. f(x) = √x</strong></p><p>f(x) dikatakan fungsi jika daerah asalnya merupakan bilangan real tak negatif (x &gt; 0).</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi onto&nbsp;karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya.</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi injektif&nbsp;karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).</p><p>f(x) merupakan&nbsp;fungsi bijektif&nbsp;karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.</p>

Disajikan beberapa fungsi f : R → R. Sifat dari setiap fungsi tersebut adalah sebagai berikut:

a. f(x) = 3x merupakan fungsi onto dan injektif, sehingga fungsi ini adalah bijektif.

b. f(x) = 5ˣ merupakan fungsi injektif.

c. f(x) = x² merupakan fungsi into.

d. f(x) = ³log x merupakan fungsi onto dan injektif, sehingga fungsi ini adalah bijektif.

e. f(x) = |x| merupakan fungsi into.

f. f(x) = √x merupakan fungsi onto dan injektif, sehingga fungsi ini adalah bijektif.

Penjelasan dengan langkah-langkah:

Sifat-sifat fungsi f: A ⇒ B yaitu:

f bersifat surjektif (onto) jika daerah hasil dari fungsi sama dengan daerah kodomain (B).

f bersifat injektif (satu-satu) jika pasangan setiap anggota A dengan anggota B tidak ada yang sama (jika x₁ ≠ x₂, maka f(x₁) ≠ f(x₂))

f bersifat bijektif (korespondensi satu-satu) jika f bersifat surjektif sekaligus injektif.

f bersifat into (fungsi ke dalam) jika ada anggota dari B tidak memiliki pasangan.

Diketahui:

a. f(x) = 3x

b. f(x) = 5ˣ

c. f(x) = x²

d. f(x) = ³log x

e. f(x) = |x|

f. f(x) = √x

Ditanyakan:

Tentukan sifat dari setiap fungsi tersebut!

Jawab:

Langkah 1

a. f(x) = 3x

f(x) merupakan fungsi onto, karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya (hasil dan daerah kawannya sama-sama bilangan real).

f(x) merupakan fungsi injektif, karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).

f(x) merupakan fungsi bijektif karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.

Langkah 2:

b. f(x) = 5ˣ

f(x) bukan fungsi onto, karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.

f(x) merupakan fungsi injektif karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).

Langkah 3:

c. f(x) = x²

f(x) bukan fungsi onto karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.

f(x) bukan fungsi injektif karena untuk x₁ ≠ x₂, terdapat f(x₁) = f(x₂), contohnya x = 1 dan x = –1, memiliki hasil yang sama yaitu f(1) = f(–1) = 1.

f(x) bukan fungsi bijektif karena fungsi tersebut bukan onto dan bukan injektif.

f(x) merupakan fungsi into, karena terdapat daerah kawan yang bukan merupakan hasil fungsi yaitu bilangan negatif.

Langkah 4:

d. f(x) = ³log x

f(x) dikatakan fungsi jika daerah asalnya merupakan bilangan real tak negatif (x > 0).

f(x) merupakan fungsi onto karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya.

f(x) merupakan fungsi injektif karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).

f(x) merupakan fungsi bijektif karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.

Langkah 5:

e. f(x) = |x|

f(x) bukan fungsi onto karena daerah hasilnya hanya bilangan positif, sedangkan untuk daerah kawan merupakan bilangan real.

f(x) bukan fungsi injektif karena untuk x₁ ≠ x₂, terdapat f(x₁) = f(x₂), contohnya x = 1 dan x = –1, memiliki hasil yang sama yaitu f(1) = f(–1) = 1.

f(x) bukan fungsi bijektif karena fungsi tersebut bukan onto dan bukan injektif.

f(x) merupakan fungsi into, karena terdapat daerah kawan yang bukan merupakan hasil fungsi yaitu bilangan negatif.

Langkah 6:

f. f(x) = √x

f(x) dikatakan fungsi jika daerah asalnya merupakan bilangan real tak negatif (x > 0).

f(x) merupakan fungsi onto karena daerah hasilnya sama dengan daerah kawannya.

f(x) merupakan fungsi injektif karena satu pasang – satu pasang, untuk x₁ ≠ x₂, diperoleh f(x₁) ≠ f(x₂).

f(x) merupakan fungsi bijektif karena f(x) merupakan fungsi onto sekaligus fungsi injektif.


Iklan

Mau jawaban yang terverifikasi?

Tanya ke Forum

Biar Robosquad lain yang jawab soal kamu

Tanya ke Forum

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

tentukan diagram panah yang merupakan fungsi

7

0.0

Jawaban terverifikasi