Ilustrasi kubus diberikan nama KLMN.OPQR dan memil...

Question

Ilustrasi kubus diberikan nama KLMN.OPQR dan memiliki rusuk sepanjang 8cm. jika titik T adalah perpanjangan dari MQ,QM=QT dan sudut antara bidang LNT dan garis TM adalah β. Maka Sin β+Cos β

G. Widosamodra · Accepted Answer

Jawaban : 1/3 + (2/3)√2

Pembahasan :
Konsep :
Pythagoras : 
c = √(a² + b²)
dimana
c : sisi miring
a, b : sisi yang saling tegak lurus
Pada kubus, diagonal sisi = rusuk√2
sin x = sisi di depan sudut x / sisi miring
cos x = sisi di samping sudut x / sisi miring

QM = QT = 8 cm
maka
MT = QM + QT
= 8 + 8
= 16 cm

KM = diagonal sisi
= rusuk√2
= 8√2 cm

P titik tengah KM
PM = 1/2 KM
= 1/2 (8√2)
= 4√2 cm

Perhatikan segitiga TPM
TP = √(MT² + PM²)
= √(16² + (4√2)²)
= √(256 + 32)
= √288
= √144.√2
= 12√2 cm

sin β = PM/TP
= 4√2 / 12√2
= 1/3

cos β = MT/TP
= 16/12√2
= 4/3√2
= 4/3√2 x √2/√2
= 4/6 √2
= (2/3)√2

sin β + cos β = 1/3 + (2/3)√2

Jadi, sin β + cos β = 1/3 + (2/3)√2

Ilustrasi kubus diberikan nama KLMN.OPQR dan memiliki rusuk sepanjang 8cm. jika titik T adalah perpanjangan dari MQ,QM=QT dan sudut antara bidang LNT dan garis TM adalah β. Maka Sin β+Cos β

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa