Hitunglah nilai limit berikut.
lim_(x→∞) (√(3x²−4...

Question

Hitunglah nilai limit berikut. 
lim_(x→∞) (√(3x²−4x+5)− √(3x²−7x+1))

Y. Priscilia · Accepted Answer

Halo, Kania P. Kakak bantu jawab ya :)

Jawabannya adalah (√3)/2.

Perhatikan penjelasan berikut.
INGAT!
1.) Jika lim_(x→∞) (√(ax²+bx+c)−√(px²+qx+r)) maka:
● = ∞ untuk a > p
● = (b-q)/(2√a) untuk a = p
● = -∞ untuk a < p
2.) a . √b = a√b
3.) √a . √a = (√a)²

Maka:
lim_(x→∞) (√(3x²−4x+5)− √(3x²−7x+1))
a = 3, b = -4, q = 5, p = 3, q = -7 dan r = 1

Sehingga:
lim_(x→∞) (√(3x²−4x+5)− √(3x²−7x+1))
= (-4 - (-7))/(2√3)
= (-4 + 7)/(2√3)
= 3/(2√3) 
rasionalkan dengan pembilang dan penyebut dikali √3
= 3/(2√3) x (√3)/(√3)
= (3√3)/(2 . 3)
= (3√3)/6
pembilang dan penyebut dibagi 3
= (√3)/2

Jadi, lim_(x→∞) (√(3x²−4x+5)− √(3x²−7x+1)) = (√3)/2.

Semoga membantu ya :)

Hitunglah nilai limit berikut. lim_(x→∞) (√(3x²−4x+5)− √(3x²−7x+1))

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?