Hitunglah nilai limit berikut. d. lim_(x→∞) [√(x − √(x)) − √(x + √(x))]

<p>Jawaban: − 1</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; lim (x→∞) (1/√x) = 0</p><p>&gt;&gt; (a² - b²) = (a + b)(a – b)</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>lim(x→∞) [√(x − √(x)) − √(x + √(x))]</p><p>= lim(x→∞) [√(x − √(x)) − √(x + √(x))] × [√(x − √(x)) + √(x + √(x))]/[√(x − √(x)) + √(x + √(x))]</p><p>= lim(x→∞) [[√(x − √(x)) − √(x + √(x))] [√(x − √(x)) + √(x + √(x))]]/[√(x − √(x)) + √(x + √(x))]</p><p>= lim(x→∞) [√(x − √(x))² − √(x + √(x))²]/[√(x − √(x)) + √(x + √(x))]</p><p>= lim(x→∞) [(x − √(x)) − (x + √(x))]/[√(x − √(x)) + √(x + √(x))]</p><p>= lim(x→∞) [x − √(x) − x − √(x)]/[√(x − √(x)) + √(x + √(x))]</p><p>= lim(x→∞) [− 2√(x)]/[√(x − √(x)) + √(x + √(x))]</p><p>= lim(x→∞) [− 2√(x)]/[√(x − √(x)) + √(x + √(x))] × (1/√(x))/(1/√(x))</p><p>= lim(x→∞) [− 2√(x)/√(x)]/[√(x − √(x))/√(x) + √(x + √(x))/√(x)]</p><p>= lim(x→∞) [− 2√(x)/√(x)]/[√(x/x − √(x)/x) + √(x/x + √(x)/x)]</p><p>= lim(x→∞) [− 2]/[√(1 − 1/√(x)) + √(1 + 1/√(x))]</p><p>= [− 2]/[√(1 − 0) + √(1 + 0)]</p><p>= [− 2]/[√(1) + √(1)]</p><p>= [− 2]/[1 + 1]</p><p>= − 2/2</p><p>= − 1</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, hasilnya adalah − 1.</p>