Naufal F
03 November 2023 07:50
Iklan
Naufal F
03 November 2023 07:50
Pertanyaan
Himpunan penyelesaian pertidak samaan (X²+3x-10) (x²+x+2) (x+1) 4 <0
Himpunan penyelesaian pertidak samaan (X²+3x-10) (x²+x+2) (x+1)4<0
2
1
Iklan
Zulfia K
03 November 2023 08:46
<p>Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (X<sup>2</sup>+3x−10)⋅(X<sup>2</sup>+x+2)⋅(x+1)<sup>4</sup><0, Lakukan beberapa langkah sebagai berikut:</p><ol><li>Faktorisasi pertidaksamaan jika mungkin.</li><li>Menentukan akar-akar persamaan yang terkait dengan setiap faktor.</li><li>Membuat diagram tanda untuk setiap faktor dan menentukan interval-interval di mana setiap faktor bernilai positif dan negatif.</li><li>Menentukan hasil akhir dengan menggabungkan interval-interval di mana pertidaksamaan positif atau negatif.</li></ol><p>Mari kita selesaikan langkah-langkah ini:</p><p><strong>Langkah 1:</strong> Faktorisasi pertidaksamaan (x<sup>2</sup>+3x−10) dapat difaktorkan menjadi </p><p>(x+5)(x−2).(<i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>+2) tidak dapat difaktorkan lebih lanjut.</p><p>Jadi pertidaksamaan menjadi: (<i>x</i>+5)(<i>x</i>−2)⋅(<i>x</i>2+<i>x</i>+2)⋅(<i>x</i>+1)<sup>4</sup><0</p><p><strong>Langkah 2:</strong> Temukan akar-akar persamaan Akar dari faktor-faktor ini adalah:</p><ul><li><i>x</i>+5=0 menghasilkan <i>x</i>=−5.</li><li><i>x</i>−2=0 menghasilkan <i>x</i>=2.</li><li>Akar-akar dari <i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>+2 adalah akar-akar kompleks dan tidak berpengaruh pada pertidaksamaan ini.</li><li><i>x</i>+1=0 menghasilkan <i>x</i>=−1.</li></ul><p><strong>Langkah 3:</strong> Membuat diagram tanda untuk setiap faktor</p><ul><li><i>x</i>+5)(<i>x</i>−2) bernilai positif saat <i>x</i><−5 atau <i>x</i>>2, dan negatif saat −5<<i>x</i><2.</li><li>(<i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>+2) bernilai positif untuk semua nilai <i>x</i> karena merupakan kuadrat yang tidak memiliki akar nyata.</li><li>(<i>x</i>+1)<sup>4</sup> bernilai positif untuk semua nilai <i>x</i> kecuali <i>x</i>=−1, dan negatif saat <i>x</i>=−1.</li></ul><p><strong>Langkah 4:</strong> Menentukan hasil akhir Untuk menentukan hasil akhir, kita perlu memeriksa tanda setiap faktor pada interval-interval tertentu:</p><ul><li>Interval (−∞,−5): Semua faktor negatif.</li><li>Interval (−5,−1)(−5,−1): (<i>x</i>+5)(<i>x</i>−2) positif, (<i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>+2) positif, (<i>x</i>+1)<sup>4</sup> positif.</li><li>Interval (−1,2)(−1,2): (<i>x</i>+5)(<i>x</i>−2) positif, (<i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>+2) positif, (<i>x</i>+1)<sup>4</sup> negatif.</li><li>Interval (2,∞): (<i>x</i>+5)(<i>x</i>−2) positif, (<i>x</i><sup>2</sup>+<i>x</i>+2) positif, (<i>x</i>+1)<sup>4 </sup>positif.</li></ul><p>Sekarang kita dapat menggabungkan interval-interval di mana pertidaksamaan <0, yang hanya terjadi pada interval (−1,2).</p><p>Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (<i>x</i>2+3<i>x</i>−10)⋅(<i>x</i>2+<i>x</i>+2)⋅(<i>x</i>+1)<sup>4</sup><0 adalah <i>x</i>∈(−1,2).</p>
Untuk menentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (X2+3x−10)⋅(X2+x+2)⋅(x+1)4<0, Lakukan beberapa langkah sebagai berikut:
- Faktorisasi pertidaksamaan jika mungkin.
- Menentukan akar-akar persamaan yang terkait dengan setiap faktor.
- Membuat diagram tanda untuk setiap faktor dan menentukan interval-interval di mana setiap faktor bernilai positif dan negatif.
- Menentukan hasil akhir dengan menggabungkan interval-interval di mana pertidaksamaan positif atau negatif.
Mari kita selesaikan langkah-langkah ini:
Langkah 1: Faktorisasi pertidaksamaan (x2+3x−10) dapat difaktorkan menjadi
(x+5)(x−2).(x2+x+2) tidak dapat difaktorkan lebih lanjut.
Jadi pertidaksamaan menjadi: (x+5)(x−2)⋅(x2+x+2)⋅(x+1)4<0
Langkah 2: Temukan akar-akar persamaan Akar dari faktor-faktor ini adalah:
- x+5=0 menghasilkan x=−5.
- x−2=0 menghasilkan x=2.
- Akar-akar dari x2+x+2 adalah akar-akar kompleks dan tidak berpengaruh pada pertidaksamaan ini.
- x+1=0 menghasilkan x=−1.
Langkah 3: Membuat diagram tanda untuk setiap faktor
- x+5)(x−2) bernilai positif saat x<−5 atau x>2, dan negatif saat −5<x<2.
- (x2+x+2) bernilai positif untuk semua nilai x karena merupakan kuadrat yang tidak memiliki akar nyata.
- (x+1)4 bernilai positif untuk semua nilai x kecuali x=−1, dan negatif saat x=−1.
Langkah 4: Menentukan hasil akhir Untuk menentukan hasil akhir, kita perlu memeriksa tanda setiap faktor pada interval-interval tertentu:
- Interval (−∞,−5): Semua faktor negatif.
- Interval (−5,−1)(−5,−1): (x+5)(x−2) positif, (x2+x+2) positif, (x+1)4 positif.
- Interval (−1,2)(−1,2): (x+5)(x−2) positif, (x2+x+2) positif, (x+1)4 negatif.
- Interval (2,∞): (x+5)(x−2) positif, (x2+x+2) positif, (x+1)4 positif.
Sekarang kita dapat menggabungkan interval-interval di mana pertidaksamaan <0, yang hanya terjadi pada interval (−1,2).
Jadi, himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan (x2+3x−10)⋅(x2+x+2)⋅(x+1)4<0 adalah x∈(−1,2).
· 0.0 (0)
Iklan
Mau jawaban yang terverifikasi?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
