Hasil dari ∫ 2x sin x² dx ......

Question

Hasil dari ∫ 2x sin x² dx ...

Caleestah P · Accepted Answer

Hasil dari ∫ 2x sin x² dx adalah:
2x sin x² - 2 sin x² + C
Penjelasan:
Integral ini dapat dihitung dengan menggunakan metode integrasi per bagian. Integrasi per bagian adalah teknik untuk mengintegrasikan produk dari dua fungsi.
Langkah-langkah:
 * Pilih u dan v:
 * u = 2x
 * v = sin x²
 * Hitung du dan dv:
 * du = 2 dx
 * dv = 2x cos x² dx
 * Substitusi u, v, du, dan dv ke rumus integrasi per bagian:
 ∫ 2x sin x² dx = 2x sin x² - ∫ 2x cos x² dx
 * Sederhanakan:
 2x sin x² - 2 sin x² + C
Catatan:
 * C adalah konstanta integrasi.

Semoga membantu!

Kevin L · Accepted Answer

Berdasarkan informasi yang Anda berikan, pertanyaan tersebut membahas tentang integral dari fungsi 2x sin x². Jawaban yang diberikan adalah 2x sin x² - 2x sin x² + C.
Langkah-langkah untuk menyelesaikan integral tersebut adalah sebagai berikut:
 * Gunakan rumus integral sinus kuadrat:
   ∫ sin² x dx = ½ x² – ½ cos 2x + C
 * Terapkan rumus tersebut kepada fungsi 2x sin x²:
   ∫ 2x sin x² dx = 2 ∫ sin² x dx
   = 2 (½ x² – ½ cos 2x + C)
   = x² – cos 2x + 2C
 * Perlu diingat bahwa integral tak tentu selalu menghasilkan konstanta penjumlahan (C).
Sehingga, jawaban yang benar adalah 2x sin x² - 2x sin x² + C.
Penjelasan lebih lanjut:
 * Rumus integral sinus kuadrat merupakan salah satu rumus integral dasar yang harus dikuasai dalam kalkulus. Rumus ini dapat digunakan untuk menyelesaikan integral dari fungsi sinus kuadrat dan turunannya.
 * Konstanta penjumlahan (C) muncul dalam integral tak tentu karena sifat diferensiasi dan integrasi yang saling melengkapi. Konstanta ini tidak dapat ditentukan tanpa informasi tambahan, seperti nilai integral pada titik tertentu.
Kesimpulan:
Jawaban 2x sin x² - 2x sin x² + C merupakan hasil yang benar dari integral 2x sin x². Jawaban ini diperoleh dengan menerapkan rumus integral sinus kuadrat dan mempertimbangkan konstanta penjumlahan.

Anya P · Answer

Untuk menyelesaikan integral $\int 2x \sin(x^2) \, dx$, kita dapat menggunakan metode substitusi.

Pertama-tama, kita pilih $ u = x^2 $, sehingga $ du = 2x \, dx $.

Integral awal dapat ditulis ulang sebagai:
$$ \int 2x \sin(x^2) \, dx = \int \sin(x^2) \cdot 2x \, dx = \int \sin(u) \, du $$

Sekarang, integral $\int \sin(u) \, du$ mudah dihitung:
$$ \int \sin(u) \, du = -\cos(u) + C $$

Kembali substitusi $ u = x^2 $:
$$ -\cos(u) + C = -\cos(x^2) + C $$

Jadi, hasil dari integral $\int 2x \sin(x^2) \, dx$ adalah $-\cos(x^2) + C$, di mana $ C $ adalah konstanta integrasi.

Hasil dari ∫ 2x sin x² dx ...

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa