grafik y=x³-3x²+2x

Halo Tyas! Terima kasih untuk pertanyaannya. Kakak bantu jawab, ya~ Jawabannya terlampir y=x³-3x²+2x y = x(x² - 3x + 2) y = x(x - 1)(x - 2) A. Menentukan titik potong fungsi f(x) dengan sumbu x yaitu saat y = 0 0 = x(x - 1)(x - 2) x = 0, x = 1, x = 2 maka grafik y=x³-3x²+2x melalui (0,0); (1,0); dan (2,0) B. Uji titik balik dan interval fungsi naik dan fungsi turun yaitu dengan turunan pertama fungsi. Ingat: Turunan aljabar dengan f(x) = a.x^n maka f'(x) = a.n.x^(n-1) Mencari akar persaman dengan rumus abc: Untuk persamaan umu fungsi kuadrat ax² + bx + c = 0, dapat dicari akar-akar persamaannya (x1,2) dengan cara: x1,2= (-b±√(b^2-4ac ) / 2a a. Menentukan titik-titik stasioner atau titik ekstrem dan jenisnya Titik stasioner berada pada y' = 0 y=x³-3x²+2x y' = 3x² - 6x + 2 0 = 3x² - 6x + 2 Mencari akar persaman dengan rumus abc : dari persamaan 0 = 3x² - 6x + 2 diketahui a= 3, b = -6, dan c = 2 x1,2= (-b±√(b^2-4ac ) / 2a x1,2= (-(-6)±√((-6)^2-4.3.2 ) / 2.3 x1,2= (6±√(36-24)) / 6 x1,2= (6±2√3) / 6 x1,2= (3±√3) / 3 Maka titik stasioner saat (3+√3)/3 dan (3-√3)/3 saat x = (3+√3)/3 --> y = ? substitusi ke persamaan awal untuk mengetahui y nya y = ((3+√3)/3)³ - 3((3+√3)/3)² + 2(3+√3)/3) y = -2/(3√3) saat x = (3-√3)/3 --> y = ? substitusi ke persamaan awal untuk mengetahui y nya y = ((3-√3)/3)³ - 3((3-√3)/3)² + 2(3-√3)/3) y = 2/(3√3) Maka titik balik grafik y=x³-3x²+2x adalah ((3+√3)/3 , -2/(3√3)) dan ((3-√3)/3 , 2/(3√3)) b. Menentukan fungsi turun dan fungsi naik 1. fungsi monoton naik pada setiap nilai x yang memenuhi f '(x) > 0 2. fungsi monoton turun pada setiap nilai x yang memenuhi f '(x) < 0 Uji titik dengan garis bilangan terlampir pada gambar pertama. C. Uji titik belok dan interval cekung ke atas dan cekung ke bawah yaitu dengan turunan kedua fungsi. a.) Menentukan titik belok. Yaitu titik berganti kecekungan Titik belok berada pada y" = 0 y=x³-3x²+2x y' = 3x² - 6x + 2 y" = 6x - 6 0 = 6x - 6 6(x - 1) = 0 x = 1 saat x = 1 --> y = ? Substitusi ke persamaan awal untuk mengetahui y nya y = 1³ - 3.1² + 2.1 = 0 Maka titik belok grafik y=x³-3x²+2x adalah (1 , 0) b.) Menentukan cekung ke atas dan ke bawah 1.) f(x) cekung ke atas pada setiap nilai x yang memenuhi f ''(x) > 0 2.) f(x) cekung ke bawah pada setiap nilai x yang memenuhi f ''(x) < 0 Uji titik dengan garis bilangan terlampir pada gambar kedua. Maka grafik dapat digambar seperti terlampir pada gambar ketiga.