Fara J
15 Januari 2023 04:16
Iklan
Fara J
15 Januari 2023 04:16
Pertanyaan
grafik fungsi (x)=x+2cosx dengan interval −π<x<2π akan naik dalam interval .... (a) −π<x<π/6 (b) π<x<π/6 (c) π<x<(3π)/2 (d) π<x<(5π)/6 (e) π<x<2π
4
1
Iklan
A. Imroatul
Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Sepuluh Nopember
11 Februari 2023 03:13
<p>Jawaban: (a) −π < x < π/6</p><p> </p><p>Konsep:</p><p>Interval naik f'(x) > 0</p><p>Titik stasioner f'(x) = 0</p><p> </p><p>Turunan trigonometri</p><p>f(x) = cosx, f'(x) = -sinx</p><p> </p><p>Persamaan trigonometri</p><p>sinx = sin𝞪</p><p>x = 𝞪 + k.2π° atau x = (π° - 𝞪) + k.2π° </p><p> </p><p>Jawab:</p><p>f(x) = x + 2cosx dengan interval −π<x<2π</p><p>f'(x) = 1 + 2.(-sinx)</p><p>f'(x) = 1 - 2sinx</p><p>f'(x) > 0</p><p>1 - 2sinx > 0</p><p>-2sinx > -1</p><p>sinx < -1/-2</p><p>sinx < 1/2</p><p>sinx = 1/2</p><p>sinx = sin(30°)</p><p>sinx = sin(π/6)</p><p>x = π/6 + k.2π atau x = (π - π/6) + k.2π </p><p> </p><p>(i)x = π/6 + k.2π </p><p>Jika k= -1, x = π/6 + (-1).2π = π/6 - 12π/6 = -11π/6 (tidak memenuhi, karena diluar interval −π<x<2π)</p><p>Jika k=0, x= π/6</p><p>Jika k= 1, x = π/6 + 1.2π = 13π/6 (tidak memenuhi, karena melebihi interval −π<x<2π)</p><p>atau </p><p> </p><p>(ii) x = (π - π/6) + k.2π </p><p>Jika k= -1, x = (π - π/6) + (-1).2π = 5π/6 - 12π/6 = -7π/6 (tidak memenuhi, karena diluar interval −π<x<2π)</p><p>Jika k=0, x= π - π/6 = 5π/6</p><p>Jika k= 1, x = π/6 + 1.2π = 13π/6 (tidak memenuhi, karena melebihi interval −π<x<2π)</p><p>Maka titik stasionernya adalah x= π/6 dan x= 5π/6</p><p> </p><p>Uji Daerah</p><p>Titik stasioner dan titik terluar pada interval</p><p> </p><p>〇_Daerah 1_🅞__Daerah 2__🅞 Daerah 3〇</p><p>- π________ π/6_________ 5π/6_______ 2π</p><p> </p><p>Daerah 1</p><p>ambil salah satu bilangan diantara -π dan π/6</p><p>contoh adalah 0</p><p>Lalu masukkan ke persamaan naik sinx < 1/2</p><p>sinx < 1/2</p><p>sin0° < 1/2</p><p>0 < 1/2 --> pernyataan berikut bernilai benar</p><p>maka daerah 1 (-π < x < π/6) memenuhi</p><p> </p><p>Daerah 2</p><p>ambil salah satu bilangan diantara π/6 dan 5π/6</p><p>contoh adalah 2π/6 = π/3</p><p>Lalu masukkan ke persamaan naik sinx < 1/2</p><p>sinx < 1/2</p><p>sin(π/3) < 1/2</p><p>(√3)/2 < 1/2 --> pernyataan berikut bernilai salah</p><p>maka daerah 2 (π/6 ≤ x < 5π/6) tidak memenuhi</p><p> </p><p>Daerah 3</p><p>ambil salah satu bilangan diantara 5π/6 dan 2π</p><p>contoh adalah 6π/6 = π</p><p>Lalu masukkan ke persamaan naik sinx < 1/2</p><p>sinx < 1/2</p><p>sinπ < 1/2</p><p>0 < 1/2 --> pernyataan berikut bernilai benar</p><p>maka daerah 3 (5π/6 ≤ x < 2π) memenuhi</p><p> </p><p>〇vvvvvvvvvv🅞xxxxxxxxxxxx🅞vvvvvvvvv〇</p><p>〇+++++++++🅞------------------🅞+++++++++〇</p><p>- π________ π/6_________ 5π/6_______ 2π</p><p>Fungsi naik pada interval −π < x < π/6 dan 5π/6 ≤ x < 2π.</p><p> </p><p>Jadi, fungsi tersebut akan naik dalam interval (a) −π<x<π/6.</p>
Jawaban: (a) −π < x < π/6
Konsep:
Interval naik f'(x) > 0
Titik stasioner f'(x) = 0
Turunan trigonometri
f(x) = cosx, f'(x) = -sinx
Persamaan trigonometri
sinx = sin𝞪
x = 𝞪 + k.2π° atau x = (π° - 𝞪) + k.2π°
Jawab:
f(x) = x + 2cosx dengan interval −π<x<2π
f'(x) = 1 + 2.(-sinx)
f'(x) = 1 - 2sinx
f'(x) > 0
1 - 2sinx > 0
-2sinx > -1
sinx < -1/-2
sinx < 1/2
sinx = 1/2
sinx = sin(30°)
sinx = sin(π/6)
x = π/6 + k.2π atau x = (π - π/6) + k.2π
(i)x = π/6 + k.2π
Jika k= -1, x = π/6 + (-1).2π = π/6 - 12π/6 = -11π/6 (tidak memenuhi, karena diluar interval −π<x<2π)
Jika k=0, x= π/6
Jika k= 1, x = π/6 + 1.2π = 13π/6 (tidak memenuhi, karena melebihi interval −π<x<2π)
atau
(ii) x = (π - π/6) + k.2π
Jika k= -1, x = (π - π/6) + (-1).2π = 5π/6 - 12π/6 = -7π/6 (tidak memenuhi, karena diluar interval −π<x<2π)
Jika k=0, x= π - π/6 = 5π/6
Jika k= 1, x = π/6 + 1.2π = 13π/6 (tidak memenuhi, karena melebihi interval −π<x<2π)
Maka titik stasionernya adalah x= π/6 dan x= 5π/6
Uji Daerah
Titik stasioner dan titik terluar pada interval
〇_Daerah 1_🅞__Daerah 2__🅞 Daerah 3〇
- π________ π/6_________ 5π/6_______ 2π
Daerah 1
ambil salah satu bilangan diantara -π dan π/6
contoh adalah 0
Lalu masukkan ke persamaan naik sinx < 1/2
sinx < 1/2
sin0° < 1/2
0 < 1/2 --> pernyataan berikut bernilai benar
maka daerah 1 (-π < x < π/6) memenuhi
Daerah 2
ambil salah satu bilangan diantara π/6 dan 5π/6
contoh adalah 2π/6 = π/3
Lalu masukkan ke persamaan naik sinx < 1/2
sinx < 1/2
sin(π/3) < 1/2
(√3)/2 < 1/2 --> pernyataan berikut bernilai salah
maka daerah 2 (π/6 ≤ x < 5π/6) tidak memenuhi
Daerah 3
ambil salah satu bilangan diantara 5π/6 dan 2π
contoh adalah 6π/6 = π
Lalu masukkan ke persamaan naik sinx < 1/2
sinx < 1/2
sinπ < 1/2
0 < 1/2 --> pernyataan berikut bernilai benar
maka daerah 3 (5π/6 ≤ x < 2π) memenuhi
〇vvvvvvvvvv🅞xxxxxxxxxxxx🅞vvvvvvvvv〇
〇+++++++++🅞------------------🅞+++++++++〇
- π________ π/6_________ 5π/6_______ 2π
Fungsi naik pada interval −π < x < π/6 dan 5π/6 ≤ x < 2π.
Jadi, fungsi tersebut akan naik dalam interval (a) −π<x<π/6.
· 0.0 (0)
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
