Faktorkan polinomial P (x) = x^3 + 2x^2 – 9x – 18 secara komplet.

Untuk memfaktorkan polinomial \(P(x) = x^3 + 2x^2 - 9x - 18\) secara komplet, kita bisa menggunakan metode faktorisasi. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut: Langkah 1: Cari faktor dari \(P(x)\) dengan mencoba nilai-nilai yang mungkin. Salah satu metode yang dapat digunakan adalah uji faktor \(P(x)\) dengan mencoba nilai \(x\) yang memenuhi \(P(x) = 0\). Ini adalah langkah pertama dalam faktorisasi. Mari kita coba \(x = 2\) terlebih dahulu: \(P(2) = (2)^3 + 2(2)^2 - 9(2) - 18 = 8 + 8 - 18 - 18 = 0\). Jadi, \(x - 2\) adalah faktor dari \(P(x)\). Langkah 2: Sekarang kita membagi \(P(x)\) dengan faktor yang telah kita temukan, yaitu \(x - 2\), menggunakan pembagian polinomial. \[ \begin{array}{ll} & x^2 + 4x + 9 \\ (x - 2) | & x^3 + 2x^2 - 9x - 18 \\ & x^3 - 2x^2 \\ \hline & 4x^2 - 9x \\ & 4x^2 - 8x \\ \hline & -x - 18 \\ & -x - 18 \\ \hline & 0 \end{array} \] Langkah 3: Hasil dari pembagian adalah \(x^2 + 4x + 9\), dan hasil pembagian ini adalah faktor kuadrat yang dapat difaktorkan lebih lanjut. Dalam hal ini, faktor ini adalah \(x + 3\)^2. Jadi, kita telah memfaktorkan \(P(x) = x^3 + 2x^2 - 9x - 18\) secara komplet menjadi \((x - 2)(x + 3)^2\).