Diketahul fungsi f(x) = 2x³ - 9x² + 12x. Tentukan: 1. titik stasioner fungsl.

Soal: Diketahui fungsi (f(x)=2x^3-9x^2+12x). Tentukan titik stasioner fungsi. Pemahaman Soal: * Titik Stasioner: Titik di mana grafik fungsi memiliki gradien (kemiringan) sama dengan nol. Artinya, kurva fungsi mendatar sejenak di titik tersebut. * Gradien: Kemiringan suatu garis singgung pada kurva di suatu titik tertentu. Gradien juga merupakan turunan pertama dari fungsi. Penyelesaian: * Mencari Turunan Pertama: Untuk menemukan titik stasioner, kita perlu mencari gradien (turunan pertama) dari fungsi tersebut. (f'(x) = 6x^2 - 18x + 12) * Mencari Titik Kritis: Titik kritis adalah nilai x yang membuat turunan pertama sama dengan nol. (6x^2 - 18x + 12 = 0) Kita bisa faktorkan persamaan di atas menjadi: (6(x^2 - 3x + 2) = 0) (6(x - 1)(x - 2) = 0) Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x = 1 atau x = 2. * Mencari Nilai Fungsi di Titik Kritis: Untuk mendapatkan koordinat titik stasioner, kita substitusikan nilai x yang kita dapatkan ke fungsi awal (f(x)). Untuk x = 1: (f(1) = 2(1)^3 - 9(1)^2 + 12(1) = 5) Untuk x = 2: (f(2) = 2(2)^3 - 9(2)^2 + 12(2) = 4) Kesimpulan: Jadi, titik stasioner dari fungsi (f(x)=2x^3-9x^2+12x) adalah: * (1, 5) * (2, 4) Interpretasi: Di titik-titik ini, grafik fungsi akan memiliki kemiringan nol, artinya kurva akan mendatar sejenak. Semoga penjelasan ini bermanfaat!