Diketahuilal |a̅| = 3; |b̅l = √2 dan la̅ - b̅l = √...

Question

Diketahuilal |a̅| = 3; |b̅l = √2 dan la̅ - b̅l = √6. Tentukan panjang la̅ + b̅l.

Kevin L · Accepted Answer

Memahami Masalah:
Kita diberikan informasi tentang panjang vektor:
 * Panjang vektor a adalah |a| = 3.
 * Panjang vektor b adalah |b| = √2.
 * Selisih panjang vektor a dan b adalah |a - b| = √6.
 * Kita diminta untuk mencari panjang penjumlahan vektor a dan b, yaitu |a + b|.
Penyelesaian:
Kita tidak dapat langsung menjumlahkan panjang vektor seperti bilangan biasa. Namun, kita bisa memanfaatkan informasi yang diberikan untuk mencari hubungan antara vektor a dan b.
Metode:
 * Kuadratkan kedua ruas persamaan |a - b| = √6:
   (a - b)² = (√6)²
   a² - 2ab + b² = 6
 * Gunakan identitas ||x||² = x²:
   |a|² - 2ab + |b|² = 6
   3² - 2ab + (√2)² = 6
   9 - 2ab + 2 = 6
   -2ab = -5
   ab = 5/2
 * Kuadratkan kedua ruas persamaan yang ingin kita cari, yaitu |a + b|:
   (a + b)² = a² + 2ab + b²
 * Substitusikan nilai yang sudah kita dapatkan:
   (a + b)² = 3² + 2(5/2) + (√2)²
   (a + b)² = 9 + 5 + 2
   (a + b)² = 16
 * Akar kuadratkan kedua ruas:
   |a + b| = √16
   |a + b| = 4
Jadi, panjang vektor a + b adalah 4.
Kesimpulan:
Dengan menggunakan informasi yang diberikan dan beberapa manipulasi aljabar, kita berhasil menentukan panjang vektor a + b.
Catatan:
 * Dalam soal ini, kita tidak perlu mengetahui arah dari vektor a dan b untuk mencari panjang penjumlahannya.
 * Konsep yang digunakan dalam soal ini adalah sifat-sifat panjang vektor dan operasi vektor.

Diketahuilal |a̅| = 3; |b̅l = √2 dan la̅ - b̅l = √6. Tentukan panjang la̅ + b̅l.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa