Diketahuilal |a̅| = 3; |b̅l = √2 dan la̅ - b̅l = √6. Tentukan panjang la̅ + b̅l.

Memahami Masalah: Kita diberikan informasi tentang panjang vektor: * Panjang vektor a adalah |a| = 3. * Panjang vektor b adalah |b| = √2. * Selisih panjang vektor a dan b adalah |a - b| = √6. * Kita diminta untuk mencari panjang penjumlahan vektor a dan b, yaitu |a + b|. Penyelesaian: Kita tidak dapat langsung menjumlahkan panjang vektor seperti bilangan biasa. Namun, kita bisa memanfaatkan informasi yang diberikan untuk mencari hubungan antara vektor a dan b. Metode: * Kuadratkan kedua ruas persamaan |a - b| = √6: (a - b)² = (√6)² a² - 2ab + b² = 6 * Gunakan identitas ||x||² = x²: |a|² - 2ab + |b|² = 6 3² - 2ab + (√2)² = 6 9 - 2ab + 2 = 6 -2ab = -5 ab = 5/2 * Kuadratkan kedua ruas persamaan yang ingin kita cari, yaitu |a + b|: (a + b)² = a² + 2ab + b² * Substitusikan nilai yang sudah kita dapatkan: (a + b)² = 3² + 2(5/2) + (√2)² (a + b)² = 9 + 5 + 2 (a + b)² = 16 * Akar kuadratkan kedua ruas: |a + b| = √16 |a + b| = 4 Jadi, panjang vektor a + b adalah 4. Kesimpulan: Dengan menggunakan informasi yang diberikan dan beberapa manipulasi aljabar, kita berhasil menentukan panjang vektor a + b. Catatan: * Dalam soal ini, kita tidak perlu mengetahui arah dari vektor a dan b untuk mencari panjang penjumlahannya. * Konsep yang digunakan dalam soal ini adalah sifat-sifat panjang vektor dan operasi vektor.