diketahui x=2^(64)+2^(6)+2^(62)+2^(61)+…+2^(0) dan y=2^(64)+2^(63)+2^(c)+2^(61)+….maka hubungan yang benar antara kuantitas p dan q berikut berdasarkan informasi yang diberikan? (a) P=2Q (b) P=Q^(2) (c) bernilai 1 lebih kecil dari Q (d) p bernilai 1 lebih besar dari Q (e) hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan

<p>Jawaban: C</p><p>&nbsp;</p><p>Asumsikan soal:</p><p>Diketahui P = 2⁶⁴+ 2⁶³+2⁶²+ 2⁶¹+ … +2⁰ dan Q = 2⁶⁴+ 2⁶³+2⁶²+ 2⁶¹+ …. Maka hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan?<br>(a) P=2Q<br>(b) P=Q^(2)<br>(c) P bernilai 1 lebih kecil dari Q<br>(d) P bernilai 1 lebih besar dari Q<br>(e) hubungan P dan Q tidak dapat ditentukan</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p><strong>Barisan geometri</strong> adalah barisan bilangan yang mempunyai perbandingan atau rasio yang sama atau tetap antara dua suku yang berdekatan.&nbsp;</p><p>Rumus suku ke – n:</p><p>U_n = a ∙ r^{n – 1}</p><p>r = U_n/U_(n-1)&nbsp;</p><p>S_n = (a × (1 - rⁿ))/(1 - r) untuk r &lt; 1&nbsp;</p><p>dimana:&nbsp;</p><p>r = rasio&nbsp;</p><p>S_n = jumlah n suku pertama&nbsp;</p><p>a = suku pertama&nbsp;</p><p>n = banyak suku&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p><strong>Rumus deret geometri tak hingga adalah:</strong></p><p>S_∞= a/(1 - r)</p><p>dengan:</p><p>a: suku pertama</p><p>r: rasio</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Diketahui:</p><p>P = 2⁶⁴+ 2⁶³+2⁶²+ 2⁶¹+ … +2⁰</p><p>Q = 2⁶⁴+ 2⁶³+2⁶²+ 2⁶¹+ …</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk P = 2⁶⁴+ 2⁶³+2⁶²+ 2⁶¹+ … +2⁰, didapatkan:</p><p>a = 2⁶⁴</p><p>r = 2⁶³/2⁶⁴= 1/2</p><p>U_n= 2⁰</p><p>Sehingga:</p><p>U_n= 2⁰</p><p>U_n= 2⁰</p><p>a ∙ r^{n – 1 &nbsp;}= 2⁰</p><p>2⁶⁴ ∙ (1/2)^{n – 1 &nbsp;}= 2⁰</p><p>2⁶⁴ ∙ (2^-1)^{n – 1 &nbsp;}= 2⁰</p><p>2⁶⁴ ∙ 2^{-n + 1 &nbsp;}= 2⁰</p><p>2^{64 - n + 1}&nbsp;= 2⁰</p><p>2^{65 - n}&nbsp;= 2⁰</p><p>65 - n = 0</p><p>n = 65</p><p>&nbsp;</p><p>P = S₆₅</p><p>= (2⁶⁴ × (1 - (1/2)⁶⁵)))/(1 - 1/2)</p><p>= (2⁶⁴ × (1 - (1/2⁶⁵)))/(1 - 1/2)</p><p>= (2⁶⁴ × (1 - (1/2⁶⁵)))/(2^-1)</p><p>= (2^{64 - (-1)} × (1 - (1/2⁶⁵)))</p><p>= (2⁶⁵ × (1 - (1/2⁶⁵)))</p><p>= 2⁶⁵ × (2⁶⁵- 1)/2⁶⁵</p><p>= 2⁶⁵/2⁶⁵ × (2⁶⁵- 1)</p><p>= 1 × (2⁶⁵- 1)</p><p>= 2⁶⁵- 1</p><p>&nbsp;</p><p>Untuk Q = 2⁶⁴+ 2⁶³+2⁶²+ 2⁶¹+ …, didapatkan:</p><p>a = 2⁶⁴</p><p>r = 2⁶³/2⁶⁴= 1/2</p><p>Sehingga:</p><p>Q = S_∞&nbsp;</p><p>= 2⁶⁴/(1 - 1/2)</p><p>= 2⁶⁴/(1/2)</p><p>= 2⁶⁴/2^-1</p><p>= 2^{64 - (-1)}</p><p>= 2⁶⁵</p><p>&nbsp;</p><p>P = 2⁶⁵- 1</p><p>Q = 2⁶⁵</p><p>Maka:</p><p>P = Q - 1</p><p>Sehingga P bernilai 1 lebih kecil dari Q</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, hubungan yang benar antara kuantitas P dan Q berikut berdasarkan informasi yang diberikan adalah P bernilai 1 lebih kecil dari Q.</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.</p>