Calistha S

17 Maret 2020 08:51

Iklan

Calistha S

17 Maret 2020 08:51

Pertanyaan

Diketahui vektor p= 2i +j dan vektor q= i +mj. Jika vektor p dan q saling mengapit sudut 120 derajat, tentukan nilai m yang mungkin

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

01

:

12

:

14

:

11

Klaim

1

3

Jawaban terverifikasi

Iklan

L. Jannah

15 Maret 2022 09:45

Jawaban terverifikasi

Hai Calistha, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban : (8 + 5√3) Misalkan terdapat vektor P = ai + bj = (a, b) dan vektor Q = ci + dj = (c, d) Perkalian dua buah vektor menghasilkan skalar : P . Q = (a, b) . (c, d) = (a)(c) + (b)(d) Panjang vektor P adalah : |P| = √(a² + b²) Sudut antara vektor P dan vektor Q adalah cos(θ) = (P . Q) / (|P| . |Q|) Bentuk persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0. Nilai akar-akar persamaan tersebut dapat dihitung dengan rumus : x₁₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) Pada soal diketahui vektor p = 2i + j = (2, 1) dan vektor q = i + mj = (1, m). Hasil kali dua buah vektor tersebut adalah : p . q = (2, 1) . (1, m) = (2)(1) + (1)(m) = 2 + m Panjang vektor p adalah |p| = √(2² + 1²) |p| = √(4 + 1) |p| = √5 Panjang vektor q adalah |q| = √(1² + m²) |q| = √(1 + m²) Sudut antara vektor p dan q adalah θ = 120°, sehingga dapat kita hitung : cos(θ) = (p . q) / (|p| . |q|) cos(120°) = (2 + m) / ((√5) . (√(1 + m²)) (-1/2) = (2 + m) / √(5(1 + m²)) .... (Persamaan I) √(5(1 + m²)) = (-2)(2 + m) √(5 + 5m²) = - 4 - 2m (√(5 + 5m²))² = (- 4 - 2m)² 5 + 5m² = 16 +16m + 4m² 5m² - 4m² - 16m - 16 + 5 = 0 m² - 16m - 11 = 0 Perhatikan bahwa m² - 16m - 11 = 0 adalah persamaan kuadrat dengan a = 1, b = -16, dan c = -11. Nilai dari m dapat kita hitung dengan rumus berikut : m₁₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) = (-(-16) ± √((-16)² - 4(1)(-11))) / (2(1)) = (16 ± √(256 + 44)) / (2) = (16 ± √(300)) / 2 = (16 ± 10√3) / 2 = 8 ± 5√3 Kita cek apakah solusi m memenuhi persamaan awal. Substitusikan m = (8 + 5√3) ke persamaan I : (-1/2) = (2 + m) / √(5(1 + m²)) (-1/2) = (2 + 8 + 5√3) / √(5(1 + (8 + 5√3)²)) (-1/2) = (10 + 5√3) / √(5 + 5(8 + 5√3)²) √(5 + 5(8 + 5√3)²) = (-2)(10 + 5√3) (√(5 + 5(8 + 5√3)²))² = (-20 - 10√3))² 5 + 5(8 + 5√3)² = 400 + 400√(3) + 300 5 + 5(64 + 80√(3) + 75) = 700 + 400√3 5 + 5(139 + 80√3) = 700 + 400√3 5 + 695 + 400√(3) = 700 + 400√3 700 + 400√(3) = 700 + 400√(3) Memenuhi, maka benar bahwa m = (8 + 5√3) adalah solusi. Jadi, nilai m yang mungkin adalah (8 + 5√3).


Iklan

Erfan E

20 Maret 2020 06:54

1


I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

12 Februari 2022 10:16

Hai Calistha, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban : (8 + 5√3) atau (8 - 5√3) Misalkan terdapat vektor P = ai + bj = (a, b) dan vektor Q = ci + dj = (c, d) Perkalian dua buah vektor menghasilkan skalar : P . Q = (a, b) . (c, d) = (a)(c) + (b)(d) Panjang vektor P adalah : |P| = √(a² + b²) Sudut antara vektor P dan vektor Q adalah cos(θ) = (P . Q) / (|P| . |Q|) Bentuk persamaan kuadrat adalah ax² + bx + c = 0. Nilai akar-akar persamaan tersebut dapat dihitung dengan rumus : x₁₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) Pada soal diketahui vektor p = 2i + j = (2, 1) dan vektor q = i + mj = (1, m). Hasil kali dua buah vektor tersebut adalah : p . q = (2, 1) . (1, m) = (2)(1) + (1)(m) = 2 + m Panjang vektor p adalah |p| = √(2² + 1²) |p| = √(4 + 1) |p| = √5 Panjang vektor q adalah |q| = √(1² + m²) |q| = √(1 + m²) Sudut antara vektor p dan q adalah θ = 120°, sehingga dapat kita hitung : cos(θ) = (p . q) / (|p| . |q|) cos(120°) = (2 + m) / ((√5) . (√(1 + m²)) (-1/2) = (2 + m) / √(5(1 + m²)) .... (Persamaan I) √(5(1 + m²)) = (-2)(2 + m) √(5 + 5m²) = - 4 - 2m (√(5 + 5m²))² = (- 4 - 2m)² 5 + 5m² = 16 +16m + 4m² 5m² - 4m² - 16m - 16 + 5 = 0 m² - 16m - 11 = 0 Perhatikan bahwa m² - 16m - 11 = 0 adalah persamaan kuadrat dengan a = 1, b = -16, dan c = -11. Nilai dari m dapat kita hitung dengan rumus berikut : m₁₂ = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a) = (-(-16) ± √((-16)² - 4(1)(-11))) / (2(1)) = (16 ± √(256 + 44)) / (2) = (16 ± √(300)) / 2 = (16 ± 10√3) / 2 = 8 ± 5√3 Kita cek apakah solusi m memenuhi persamaan awal. Substitusikan m = (8 + 5√3) ke persamaan I : (-1/2) = (2 + m) / √(5(1 + m²)) (-1/2) = (2 + 8 + 5√3) / √(5(1 + (8 + 5√3)²)) (-1/2) = (10 + 5√3) / √(5 + 5(8 + 5√3)²) √(5 + 5(8 + 5√3)²) = (-2)(10 + 5√3) (√(5 + 5(8 + 5√3)²))² = (-20 - 10√3))² 5 + 5(8 + 5√3)² = 400 + 400√(3) + 300 5 + 5(64 + 80√(3) + 75) = 700 + 400√3 5 + 5(139 + 80√3) = 700 + 400√3 5 + 695 + 400√(3) = 700 + 400√3 700 + 400√(3) = 700 + 400√(3) Memenuhi, maka benar bahwa m = (8 + 5√3) adalah solusi. Jadi, nilai m yang mungkin adalah (8 + 5√3) atau (8 - 5√3). Semoga membantu ya. Semangat Belajar! :)


Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Tanya ke AiRIS

Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!

Chat AiRIS

LATIHAN SOAL GRATIS!

Drill Soal

Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian

Cobain Drill Soal

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

Pertanyaan serupa

segitiga ABC mempunyai panjang sisi AB=3cm,dan BC=7cn,dan AC = 5 cm besar sudut a adalah

6

5.0

Jawaban terverifikasi