Diketahui titik A (2,1,-1) , B ( -2,1,3) , dan C (6,1,3) . Tentukan besar sudut BAC

Hai Leli, terima kasih sudah bertanya di Roboguru. Kakak bantu jawab ya :) Jawaban : 90° Komponen vektor dengan titik pangkal A(x, y, z) dan titik ujung B(p, q, r) adalah Vektor AB = Vektor OB - Vektor OA = (p, q, r) - (x, y, z) = ((p - x), (q - y), (r - z)) Perkalian dua buah vektor A(x, y, z) dan B(p, q, r) akan menghasilkan skalar seperti berikut : A . B = (x, y, z) . (p, q, r) = x.p + y.q + z.r Rumus untuk menentukan besar sudut antara dua vektor a dan vektor b : cos θ = [a . b] / [ |a| .|b| ] Panjang vektor a = (x, y, z) adalah |a| = √(x² + y² + z²) Ingat sifat persamaan trigonometri : Jika cos a = cos b, maka a = b. Diketahui 3 buah titik, yaitu titik A (2, 1, -1) , B (-2, 1, 3) , dan C (6, 1, 3). Sudut BAC adalah sudut yang terbentuk dari vektor BA dan vektor AC. Komponen vektor BA : = OB - OA = (-2, 1, 3) - (2, 1, -1) = ((-2 - 2), (1 - 1), (3 - (-1))) = (-4, 0, 4) Panjang vektor BA adalah : |BA| = √((-4)² + 0² + 4²) |BA| = √(16 + 0 + 16) |BA| = √(32) Komponen vektor AC : = OC - OA = (6, 1, 3) - (2, 1, -1) = ((6 - 2), (1 - 1), (3 - (-1)) = (4, 0, 4) Panjang vektor AC adalah : |AC| = √((4)² + 0² + 4²) |AC| = √(16 + 0 + 16) |AC| = √(32) Perkalian vektor BA dan AC : BA . AC = (-4, 0, 4) . (4, 0, 4) = (-4).(4) + (0)(0) + (4)(4) = -16 + 16 = 0 Besar sudut antara vektor BA dan AC adalah : cos θ = [a . b] / [ |a| .|b| ] cos θ = 0 / [ √(32) . √(32) ] cos θ = 0 cos θ = cos 90° θ = 90° Jadi, besar sudut BAC adalah 90°. Semoga membantu ya. Semangat Belajar! :)