Diketahui suku ke-3 barisan aritmatika adalah 9. Jumlah suku ke-5 dan ke-7 adalah 36. Rumus suku ke-n barisan tersebut adalah...

Diberikan: 1. Suku ke-3: \( U_3 = a + 2d = 9 \) (persamaan 1) 2. Jumlah suku ke-5 dan ke-7: \( U_5 + U_7 = (a + 4d) + (a + 6d) = 36 \) Dari persamaan 2, kita dapat menulis: \[2a + 10d = 36 {(persamaan 2)}\] Sekarang kita punya dua persamaan: 1. \( a + 2d = 9 \) (persamaan 1) 2. \( 2a + 10d = 36 \) (persamaan 2) Mari kita selesaikan persamaan 1 untuk \( a \): \[a = 9 - 2d {(3)}\] Substitusikan (3) ke dalam persamaan 2: \[2(9 - 2d) + 10d = 36\] \[18 - 4d + 10d = 36\] \[6d = 18 \ d = 3\] Kemudian substitusikan nilai \( d \) kembali ke dalam (3): \[a = 9 - 2(3) = 3\] Dengan \( a = 3 \) dan \( d = 3 \), rumus suku ke-n adalah: \[U_n = a + (n-1)d = 3 + (n-1) \cdot 3 = 3 + 3n - 3 = 3n\] Jadi, rumus suku ke-n barisan tersebut adalah: \[U_n = 3n\]