diketahui segitiga PQR, sudut P dan sudut Q Lancip. jika Tan P = 3/4 dan Tan Q 1/3 , maka nilai cos R adalah

Halo Qiro'Atin, jawaban untuk soal ini adalah - 9/50 √ 10. Soal tersebut merupakan materi perbandingan trigonometri. Perhatikan perhitungan berikut ya. Ingat! Konsep teorema phytagoras 𝑥² + y² = r² dengan r merupakan sisi terpanjang pada suatu segi tiga siku - siku (sisi miring) Perbandingan sudut trigonometri sin a = depan / miring = y/r cos a = samping/miring = 𝑥/4 tan a = depan/samping = y/𝑥 Konsep identitas trigonometri cos (α + β) = cos α cos β - sin α sin β cos (180° - α) = - cos α Diketahui, Sudut P dan sudut Q lancip tan P = 3/4 tan Q = 1/3 Ditanyakan, Cos R Dijawab, Perhatikan gambar di bawah, tan P = 3/4 dan lancip tan a = depan/samping = y/𝑥 depan = 3 dan samping=4 y = 3 dan 𝑥 = 4 𝑥² + y² = r² 4² + 3² = r² 16 + 9 = r² r² = 25 r = ± √ 25 r = ± 5 Karena depan dan samping positif maka r = 5 sin P = y/r = 3/5 cos P = 𝑥/r = 4/5 tan Q = 1/3 dan lancip tan a = depan/samping = y/𝑥 depan = 1 dan samping=3 y = 1 dan 𝑥 = 3 𝑥² + y² = r² 3² + 1² = r² 9+ 1 = r² r² = 10 r = ± √ 10 Karena depan dan samping positif maka r = √ 10 sin Q= y/r = 1/√ 10 = 1/√ 10 × √ 10/√ 10 = (1× √ 10)/(√ 10× √ 10) = √ 10/10 = 1/10 √ 10 cos Q = 𝑥/r = 3/√ 10 = 3/√ 10 × √ 10/√ 10 = (3× √ 10)/(√ 10× √ 10) = 3√ 10/10 = 3/10 √ 10 Segitiga memiliki jumlah sudut sebesar 180° maka Sudut P + sudut Q + sudut R = 180° R = 180 - (P + Q ) cos R = cos (180 - (P + Q) = - cos (P + Q) = - (Cos P Cos Q - sin P sin Q) = - [(4/5 × 3/10 √10) - (3/5 × 1/10 √ 10) = - [(4× 3)/(5× 10) √10] - [(3× 1)/(5× 10) √10] = - [12/50 √10 - 3/50 √10] = - (12-3)/50 √10 = - (9/50 √10) = - 9/50 √10 Sehingga dapat disimpulkan bahwa, nilai cos R adalah - 9/50 √10. Terima kasih sudah bertanya, semoga bermanfaat. Terus gunakan Roboguru sebagai teman belajar kamu ya😊