Diketahui segitia PQR dengan m<PQR = 60° dan m<PRQ = 105°. Jika panjang PR = 10√6 cm, panjang sisi terpendeknya adalah … cm.

Jawaban yang benar adalah 10√3-10 cm. Yang ditanyakan pada soal adalah sisi terpendek dari segitiga PQR. Diketahui : m∠PQR = 60⁰ m∠PRQ = 105⁰ Panjang sisi PR= 10√6 cm Pembahasan: Ingat kembali! Aturan sinus pada segitiga yaitu: a/SinA = b/SinB = c/SinC Keterangan: a,b,c adalah panjang sisi segitiga ABC Selisih sudut pada sinus Sin (A-B)= SinAcosB-CosAsinB Perhatikan gambar segitiga PQR berikut! Dari gambar tersebut dapat diketahui bahwa sisi terpendeknya adalah sisi QR dan m∠PQR +m∠PRQ+m∠QPR =180⁰ 60⁰+105⁰+m∠QPR=180⁰ 165⁰+m∠QPR=180⁰ m∠QPR=180⁰-165⁰ m∠QPR=15⁰ Sehingga, Sin P= Sin 15⁰ Sin 15⁰=Sin (60⁰-45⁰) = Sin60⁰cos45⁰-cos60⁰sin45⁰ =1/2√3•1/2√2 - 1/2•1/2√2 = 1/4√6 - 1/4√2 = 1/4(√6-√2) Sehingga, PR/SIN Q= QR/SIN P 10√6/SIN 60⁰ = QR/SIN 15⁰ 10√6/(1/2√3)=QR/(1/4(√6-√2)) (10√3•√2)•(2/√3)=QR•4/(√6-√2) 20√2=4QR/(√6-√2) 20√2/4=QR/(√6-√2) 5√2= QR/(√6-√2) 5√2•(√6-√2)= QR 5√12-5(2)=QR 5•2√3-10=QR 10√3-10=QR Jadi, jawaban yang benar adalah panjang sisi terpendek=10√3-10 cm