Diketahui persamaan lingkaran L : x² + y² - 2x + 8y - 8 = 0. Jika T (-4,6) adalah titik diluar lingkaran L, P adalah pusat lingkaran L, dan A (4,0) adalah titik singgung lingkaran L, Tentukan luas daerah yang dibentuk oleh titik P, A, dan T! secepatnya ya kak

<p>Langkah-langkah Penyelesaian</p><p>&nbsp;</p><p>&nbsp;</p><p>1. Menentukan Koordinat Titik Pusat Lingkaran (P)</p><p>&nbsp;</p><p>Persamaan lingkaran L adalah x2+y2−2x+8y−8=0. Bentuk umum persamaan lingkaran adalah x2+y2+Ax+By+C=0, dengan pusat (−2A​,−2B​).</p><p>A=−2</p><p>B=8</p><p>Maka, koordinat pusat P adalah (−2−2​,−28​)=(1,−4).</p><p>&nbsp;</p><p>2. Menentukan Panjang Sisi PA</p><p>&nbsp;</p><p>Panjang PA adalah jari-jari lingkaran. Jarak antara P(1, -4) dan A(4, 0) dapat dihitung menggunakan rumus jarak: PA=(x2​−x1​)2+(y2​−y1​)2​ PA=(4−1)2+(0−(−4))2​ PA=(3)2+(4)2​ PA=9+16​=25​=5</p><p>Jadi, panjang PA (jari-jari) adalah <strong>5 satuan</strong>.</p><p>&nbsp;</p><p>3. Menentukan Panjang Sisi AT</p><p>&nbsp;</p><p>Panjang AT adalah jarak antara titik A(4, 0) dan T(-4, 6): AT=(−4−4)2+(6−0)2​ AT=(−8)2+(6)2​AT=64+36​=100​=10</p><p>Jadi, panjang AT adalah <strong>10 satuan</strong>.</p><p>&nbsp;</p><p>4. Menghitung Luas Segitiga PAT</p><p>&nbsp;</p><p>Karena ∠PAT adalah sudut siku-siku, kita bisa menggunakan rumus luas segitiga: Luas=21​×alas×tinggi Luas=21​×PA×AT Luas=21​×5×10 Luas=21​×50 Luas=25</p><p>Jadi, luas daerah yang dibentuk oleh titik P, A, dan T adalah <strong>25 satuan luas</strong>.</p>