Diketahui permukaan kolam ikan berbentuk persegi panjang. Lebarnya (7 - x) meter dan kelilingnya (2x + 18) meter. Agar mempunyai luas yang selebar-lebarnya, panjang kolam ikan detersebut adalah ... m

<p>Jawaban: B</p><p>&nbsp;</p><p>Konsep:</p><p>&gt;&gt; Menentukan titik stasioner adalah f'(x) = 0</p><p>&gt;&gt; Ingat aturan turunan berikut ini:</p><p>f(x) = a · xⁿ → f'(x) = n · a · x^{(n - 1)}</p><p>f(x) = kx → f'(x) = k</p><p>f(x) = c → f'(x) = 0</p><p>&gt;&gt; Luas persegi panjang = p · l</p><p>&gt;&gt; Keliling persegi panjang = 2(p + l)</p><p>dengan p adalah panjang dan l adalah lebar.</p><p>&nbsp;</p><p>Pembahasan:</p><p>Misalkan panjang kolam adalah p dan lebar kolam adalah l, maka:</p><p>K = 2x + 18</p><p>2(p + l) = 2(x + 9) (bagi 2 dikedua ruas)</p><p>p + l = x + 9</p><p>p + (7 - x) = x + 9</p><p>2x = p - 2 (bagi 2 dikedua ruas)</p><p><strong>x = 1/2 p - 1</strong></p><p>&nbsp;</p><p>L = p · l</p><p>= p · (7 - x) <strong>(Substitusikan x = 1/2 p - 1)</strong></p><p>= p · (7 - (1/2 p - 1))</p><p>= p · (7 - 1/2 p + 1)</p><p>= p · (8 - 1/2 p)</p><p>= 8p - 1/2 p²</p><p>&nbsp;</p><p>Agar mempunyai luas yang selebar-lebarnya, maka L' = 0. Maka:</p><p>L' = 0</p><p>8 - p = 0</p><p>p = 8</p><p>&nbsp;</p><p>Jadi, agar mempunyai luas yang selebar-lebarnya, panjang kolam ikan tersebut adalah 8 m.</p><p>Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.</p>