Diketahui membentuk tiga buah bilangan barisan geometri dengan jumlah 52. Jika suku lengah ditambah 8, maka terbentuk barisan aritmetika. Selisih bilangan terkecil dan bilangan terbesar adalah . . . .

Misalkan tiga bilangan barisan geometri tersebut adalah a/r, a, ar, di mana ‘a’ adalah suku tengah dan ‘r’ adalah rasio. Jumlahnya adalah 52, jadi: a/r + a + ar = 52 (Persamaan 1) Jika suku tengah ditambah 8, maka barisan tersebut menjadi barisan aritmatika. Barisan aritmatika tersebut adalah a/r, a+8, ar. Selisih antara dua suku berurutan dalam barisan aritmatika sama. Oleh karena itu: (a+8) - a/r = ar - (a+8) (Persamaan 2) Kita punya dua persamaan dengan dua variabel (a dan r). Mari selesaikan sistem persamaan ini. Dari Persamaan 2: a + 8 - a/r = ar - a - 8 2a + 16 = ar + a/r Dari Persamaan 1, kita bisa menulis a/r = 52 - a - ar. Substitusikan ini ke persamaan di atas: 2a + 16 = ar + (52 - a - ar) 2a + 16 = 52 - a 3a = 36 a = 12 Substitusikan a = 12 ke Persamaan 1: 12/r + 12 + 12r = 52 12/r + 12r = 40 12 + 12r² = 40r 12r² - 40r + 12 = 0 3r² - 10r + 3 = 0 (3r - 1)(r - 3) = 0 Jadi r = 1/3 atau r = 3. Jika r = 1/3, barisan geometri adalah 36, 12, 4. Jika suku tengah ditambah 8, menjadi 36, 20, 4, yang bukan barisan aritmatika. Jika r = 3, barisan geometri adalah 4, 12, 36. Jika suku tengah ditambah 8, menjadi 4, 20, 36, yang merupakan barisan aritmatika dengan selisih 16. Selisih bilangan terbesar dan terkecil dalam barisan aritmatika adalah 36 - 4 = 32. Jadi, selisih bilangan terkecil dan bilangan terbesar adalah 32.