Hanna H
02 Februari 2024 00:52
Iklan
Hanna H
02 Februari 2024 00:52
Pertanyaan
Diketahui jumlah tak hingga deret geometri 81 dengan suku pertama 27. tentukan jumlah suku bernomor genap
Diketahui jumlah tak hingga deret geometri 81 dengan suku pertama 27. tentukan jumlah suku bernomor genap
1
1
Iklan
N. A
Community
02 Februari 2024 04:11
<p>Jawaban yang tepat untuk soal tersebut adalah <strong>25,2</strong>.</p><p> </p><p><strong>Penjelasan:</strong></p><p>Ingat rumus deret geomerti tak hingga yaitu:</p><p>S<sub>∞</sub> = a/(1 - r)</p><p>Maka:</p><p>S<sub>∞</sub>/a = 1/(1 - r)</p><p>S<sub>∞</sub>/a×(1 - r) = 1</p><p> </p><p>81/27×(1 - r) = 1</p><p>3×(1 - r) = 1</p><p>(1 - r) = ⅓</p><p>r = ⅔</p><p> </p><p>Suku bernomor genap artinya U<sub>²</sub>, U<sub>⁴</sub>, dst. Kita bisa buat deret geometri tak hingga baru yang memenuhi hal tersebut. Karena suku awal adalah suku kedua, maka nilai awal adalah U<sub>²</sub>. Tentukan nilai U<sub>²</sub>:</p><p>U<sub>²</sub> = ar²¯¹</p><p>U<sub>²</sub> = 21 × ⅔ = 14</p><p>Setelah itu, kita tentukan rasionya. Karena yang terpilih hanya suku nomor genap, maka rasio deret geometri tersebut sama dengan rasio deret geometri lama yang dikuadratkan. Karena:</p><p>S<sub>∞</sub> = a / (1 - r)</p><p>Maka:</p><p>S<sub>∞</sub> = 14 / (1 - ⅔²)</p><p>S<sub>∞</sub> = 14 / (1 - ⁴/<sub>⁹</sub>)</p><p>S<sub>∞</sub> = 14 / ⁵/<sub>⁹</sub></p><p><strong>S<sub>∞</sub> = 25,2</strong></p><p> </p><p><strong>Jadi, jumlah suku bernomor genap dari barisan geometri tersebut adalah <u>25,2</u>.</strong></p><p> </p>
Jawaban yang tepat untuk soal tersebut adalah 25,2.
Penjelasan:
Ingat rumus deret geomerti tak hingga yaitu:
S∞ = a/(1 - r)
Maka:
S∞/a = 1/(1 - r)
S∞/a×(1 - r) = 1
81/27×(1 - r) = 1
3×(1 - r) = 1
(1 - r) = ⅓
r = ⅔
Suku bernomor genap artinya U², U⁴, dst. Kita bisa buat deret geometri tak hingga baru yang memenuhi hal tersebut. Karena suku awal adalah suku kedua, maka nilai awal adalah U². Tentukan nilai U²:
U² = ar²¯¹
U² = 21 × ⅔ = 14
Setelah itu, kita tentukan rasionya. Karena yang terpilih hanya suku nomor genap, maka rasio deret geometri tersebut sama dengan rasio deret geometri lama yang dikuadratkan. Karena:
S∞ = a / (1 - r)
Maka:
S∞ = 14 / (1 - ⅔²)
S∞ = 14 / (1 - ⁴/⁹)
S∞ = 14 / ⁵/⁹
S∞ = 25,2
Jadi, jumlah suku bernomor genap dari barisan geometri tersebut adalah 25,2.
· 5.0 (1)
Hanna H
02 Februari 2024 04:13
Thank's a lot kak!
Iklan
Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?
Tanya ke AiRIS
Yuk, cobain chat dan belajar bareng AiRIS, teman pintarmu!
LATIHAN SOAL GRATIS!
Drill Soal
Latihan soal sesuai topik yang kamu mau untuk persiapan ujian
Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!
