Diketahui Ib̅i = 6; lc̅l = 10 dan Ib̅ - c̅l = 2√19...

Question

Diketahui Ib̅i = 6; lc̅l = 10 dan Ib̅ - c̅l = 2√19. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor b̅ dan c̅.

Kevin L · Accepted Answer

Memahami Soal
Soal ini meminta kita untuk mencari besar sudut antara dua vektor, yaitu vektor b dan vektor c. Kita diberikan informasi tentang panjang vektor-vektor tersebut dan panjang vektor selisihnya.
Informasi yang Diketahui:
 * |b| = 6: Panjang vektor b adalah 6 satuan.
 * |c| = 10: Panjang vektor c adalah 10 satuan.
 * |b - c| = 2√19: Panjang vektor selisih b dan c adalah 2√19 satuan.
Konsep yang Digunakan:
Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan konsep hukum cosinus pada segitiga. Hukum cosinus menghubungkan panjang sisi-sisi suatu segitiga dengan kosinus salah satu sudutnya.
Penyelesaian:
 * Visualisasikan:
   Bayangkan vektor b dan c sebagai dua sisi suatu segitiga. Vektor selisih b - c akan menjadi sisi ketiga segitiga tersebut.
 * Terapkan Hukum Cosinus:
   Hukum cosinus menyatakan:
   c² = a² + b² - 2ab * cos(C)
   Dalam konteks soal ini, kita bisa tulis:
   |b - c|² = |b|² + |c|² - 2|b||c| * cos(θ)
   Dimana:
   * |b - c|² = (2√19)² = 76
   * |b|² = 6² = 36
   * |c|² = 10² = 100
   * θ adalah sudut antara vektor b dan c (yang ingin kita cari)
   Substitusikan nilai-nilai yang diketahui:
   76 = 36 + 100 - 2 * 6 * 10 * cos(θ)
 * Selesaikan Persamaan:
   76 = 136 - 120 * cos(θ)
   120 * cos(θ) = 136 - 76
   120 * cos(θ) = 60
   cos(θ) = 60/120
   cos(θ) = 1/2
 * Cari Sudut θ:
   Dari nilai cos(θ) = 1/2, kita dapat mencari sudut θ menggunakan tabel trigonometri atau kalkulator.
   θ = cos⁻¹(1/2)
   θ = 60°
Jadi, sudut yang dibentuk oleh vektor b dan c adalah 60 derajat.
Kesimpulan:
Dengan menggunakan hukum cosinus, kita berhasil menentukan besar sudut antara vektor b dan c. Konsep ini sangat berguna dalam menyelesaikan masalah-masalah yang melibatkan vektor, terutama dalam geometri dan fisika.

Nanda R · Answer

Untuk menentukan sudut yang dibentuk oleh dua vektor $\mathbf{b}$ dan $\mathbf{c}$, kita dapat menggunakan informasi yang diberikan dalam bentuk magnitudo vektor dan magnitudo vektor hasil pengurangan.

Diberikan:
- $|\mathbf{b}| = 6$
- $|\mathbf{c}| = 10$
- $|\mathbf{b} - \mathbf{c}| = 2\sqrt{19}$

Rumus untuk magnitudo vektor hasil pengurangan adalah:

$$
|\mathbf{b} - \mathbf{c}| = \sqrt{|\mathbf{b}|^2 + |\mathbf{c}|^2 - 2 |\mathbf{b}| |\mathbf{c}| \cos \theta}
$$

Di mana $\theta$ adalah sudut antara $\mathbf{b}$ dan $\mathbf{c}$.

Mari substitusi nilai-nilai yang diberikan ke dalam rumus tersebut:

$$
2\sqrt{19} = \sqrt{6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos \theta}
$$

Langkah-langkahnya:

1. **Kuadratkan kedua sisi dari persamaan untuk menghilangkan akar kuadrat:**

$$
(2\sqrt{19})^2 = 6^2 + 10^2 - 2 \cdot 6 \cdot 10 \cdot \cos \theta
$$

$$
4 \cdot 19 = 36 + 100 - 120 \cos \theta
$$

$$
76 = 136 - 120 \cos \theta
$$

2. **Isolasi $\cos \theta$:**

$$
76 = 136 - 120 \cos \theta
$$

$$
120 \cos \theta = 136 - 76
$$

$$
120 \cos \theta = 60
$$

$$
\cos \theta = \frac{60}{120}
$$

$$
\cos \theta = \frac{1}{2}
$$

3. **Tentukan $\theta$ dengan menggunakan nilai $\cos \theta$:**

$$
\theta = \cos^{-1}\left(\frac{1}{2}\right)
$$

$$
\theta = 60^\circ
$$

Jadi, sudut yang dibentuk oleh vektor $\mathbf{b}$ dan $\mathbf{c}$ adalah $60^\circ$.

Diketahui Ib̅i = 6; lc̅l = 10 dan Ib̅ - c̅l = 2√19. Tentukan sudut yang dibentuk oleh vektor b̅ dan c̅.

Mau pemahaman lebih dalam untuk soal ini?

Pertanyaan serupa