Diketahui g(x)=−2cos(2x+π/2) untuk 0≤x≤2π. Fungsi g cekung ke atas pada interval ....

Jawaban: 0 < x < π/2 atau π < x < 3π/2. Halo Niko N, kakak bantu jawab ya:) Ingat konsep berikut ini: suatu grafik dikatakan cekung ke atas jika memenuhi f"(x) > 0 f(x) = cos ax --> f'(x) = -a sin ax f(x) = sin ax --> f'(x) = a cos ax cos x = cos a 1) x = a + k ⋅2π 2) x = -a + k ⋅2π g(x)=−2 cos(2x+π/2) g'(x) = 4 sin (2x+π/2) g"(x) = 8 cos(2x+π/2) g"(x) = 0 cos(2x+π/2) = 0 cos(2x+π/2) = cos π/2 1) 2x+π/2 = π/2 + k ⋅2π 2x = k ⋅2π x = k ⋅π Jika k = 0, maka x = 0 Jika k = 1, maka x = π Jika k = 2, maka x = 2π Jika k = 3, maka x = 3π --> tidak memenuhi 0≤x≤2π 2) 2x+π/2 = -π/2 + k ⋅2π 2x = -π + k ⋅2π x = -π/2 + k ⋅π Jika k = 0, maka x = -π/2 --> tidak memenuhi 0≤x≤2π Jika k = 1, maka x = π/2 Jika k = 2, maka x = 3π/2 Jika k = 3, maka x = 5π/2 --> tidak memenuhi 0≤x≤2π Uji titik: titik antara 0 dan π/2 dipilih π/3, −2 cos(2(π/3)+π/2) = √3 (positif) titik antara π/2 dan π dipilih 2π/3, −2 cos(2(2π/3)+π/2) = -√3 (negatif) titik antara π dan 3π/2 dipilih 4π/3, −2 cos(2(4π/3)+π/2) = √3 (positif) titik antara 3π/2 dan 2π dipilih 5π/3, −2 cos(2(5π/3)+π/2) = -√3 (negatif) |++++++|-------|++++++++|------------| 0____π/2 ___π_____3π/2______2π Cekung ke atas f"(x) > 0, maka dipilih daerah interval positif yaitu 0 ≤ x ≤ π/2 atau π < x < 3π/2. Jadi, fungsi g cekung ke atas pada interval 0 < x < π/2 atau π < x < 3π/2.