Diketahui fungsi f dan g dengan f'(2) = 3 dan g'(2) = 4. Jika pada saat x=2, turunan dari (f.g) (x) adalah 11 dan turunan dari (f²+g²)(x) adalah 20, maka turunan dari (f/g)(x) saat x=2 adalah (a) −5 (b) −2 (c) 3/4 (d) 1 (e) 2

Jawaban yang benar adalah a. -5. Pembahasan : Konsep : jika f(x) = u.v maka f'(x) = u'v + uv' jika f(x) = u/v maka f'(x) = (u'v - uv') / v² f'(2) = 3 g'(2) = 4 Jika pada saat x = 2, turunan dari (f.g) (x) adalah 11 (f . g)'(2) = 11 f'(2).g(2) + f(2).g'(2) = 11 3.g(2) + f(2).4 = 11 3.g(2) + 4.f(2) = 11 4.f(2) = 11 - 3.g(2) f(2) = 1/4 (11 - 3.g(2)) ................ (1) Jika pada saat x = 2, turunan dari (f²+g²)(x) adalah 20 (f² + g²)'(2) = 20 (f(2).f(2))' + (g(2).g(2))') = 20 (f'(2).f(2) + f(2).f'(2)) + (g'(2).g(2) + g(2).g'(2)) = 20 2.f'(2).f(2) + 2.g'(2).g(2) = 20 2.3.f(2) + 2.4.g(2) = 20 (bagi 2) 3.f(2) + 4.g(2) = 10 ................ (2) substitusi (1) ke (2) 3.f(2) + 4.g(2) = 10 3.1/4 (11 - 3.g(2)) + 4.g(2) = 10 (kali 4) 3.(11 - 3.g(2)) + 16.g(2) = 40 33 - 9.g(2) + 16.g(2) = 40 7.g(2) = 7 g(2) = 1 ............................ (3) substitusi (3) ke (1) f(2) = 1/4 (11 - 3.g(2)) f(2) = 1/4 (11 - 3.1) f(2) = 1/4 (11 - 3) f(2) = 1/4 (8) f(2) = 2 ....................... (4) maka f(2) = 2 f'(2) = 3 g(2) = 1 g'(2) = 4 (f/g)'(2) = ( f'(2).g(2) - f(2).g'(2) ) / (g(2))² = ( 3.1 - 2.4 ) / (1)² = ( 3 - 8 ) / 1 = -5/1 = -5 Jadi, Turunan dari (f/g)(x) saat x=2 adalah -5. Opsi yang benar adalah a. Semoga membantu ya.